电磁波-麦克斯韦方程

原址：https://physics.info/em-waves/

麦克斯韦方程

我们从麦克斯韦方程的微分形式开始。

                                                         

                                                    

这些方程是一阶的，这意味着它们很简单（好棒），但它们也是耦合的（糟糕）。我们用一些技巧来分解它们。取法拉第定律和安培定律的旋度，且每个方程的左边可用一个特殊的恒等式表示旋度的旋度，而方程的右边是旋度关于时间的导数。我们将它们再变成旋度关于时间的导数。

                                                                  

                                    

                             

现在如果你认真看，你将发现最后一个式子最左边一项等于0，而等式右边又可以进行对时间的求导。

                                        

让我们整理一下然后看看我们得到了什么。

                                                             

我们把和进行了分离（和属于它们各自的方程），这简化了方程，但在这个过程中把它们从一阶变成了二阶（注意所有的平方）。我说过低阶意味着更容易处理，但这些二阶方程看起来并不是那么难。提高阶数没有使事情变复杂，反而变得更加有趣。

这里假设了一组方程。

                  

这个特殊的例子是一维的，但也有很多相似的二维的例子。有趣的是，它们包括了以有限的速度传播而随时间变化的电场和磁场，这样的情况就是电磁波。

让我们更详细地研究下可能的情况，求出在二维空间下电场的二阶导数：

                                    

                                    

然后把它们代入下面的二阶偏微分方程。

                                                        

左边：

                                    

右边：

                            

消去各项得到

                                                        

交换位置得到

                                                       

我看到这个式子里有个波速（），我们用  来表示这个，因为它是拉丁语中表示“迅速”的第一个字母。

                                                      

十分有趣。

考虑到麦克斯韦的四个方程（基于观测），我们已经证明电磁波必然存在。它们可以有任意振幅  （取决于，如后文所示），任意波长  可以被任意相位  延迟或提前，但它们只能以一个波速  通过空间。

                                                      

                                                      

                                                      

在麦克斯韦的一段话中

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这种速度与光的速度非常接近，因此我们似乎有充分的理由得出结论，即光本身（包括辐射热和其他辐射，如果有的话）是一种电磁干扰，其形式是根据电磁定律通过电磁场传播的波。

                                                                                                                                           詹姆斯·克拉克·麦克斯韦，1865年

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这是真空中的光速，也就是说…

1. 电磁波以光速传播，
2. 光是电磁波，
3. 而且还有其他形式的电磁辐射。

这是这次数学旅行得出的三个重要结论。

 

未完待续