试题 历届试题 对局匹配 （分组 线性dp）

问题描述
　　小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。

小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。

现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, … AN。

小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？
输入格式
　　第一行包含两个个整数N和K。
　　第二行包含N个整数A1, A2, … AN。

对于30%的数据，1 <= N <= 10
　　对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000
输出格式
　　一个整数，代表答案。
样例输入
10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8
样例输出
6

Solution：
分组dp 把相差k的分配到一组
针对每一组进行dp :
$dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+a[i])$

代码:

import java.math.BigInteger;
import java.util.*;

public class Main {
	  static Scanner cin = new Scanner(System.in);
	  static Main mains = new Main();	
	  
	  public static void main(String[] args) {
	      
		  long start=System.currentTimeMillis();
		  doing();
		  long end=System.currentTimeMillis(); 
	//	  System.out.println("程序运行时间："+(end-start)+"ms");
	  }
	  
	  static int manx=200000+5;
	  static int dp[]=new int [manx];
	  static int a[]=new int [manx];
	 
	  public static void doing() {
		  int n = cin.nextInt(),k=cin.nextInt();
		  HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap<Integer,Integer>();
		  for(int i=1 ;i<=n;i++) {
			  int x=cin.nextInt();  a[i]=x;
			  map.put(x, map.get(x)==null?1:map.get(x)+1);
		  }
		  if(k==0) System.out.println(map.size());
		  else {
			  long ans=0;
			  for(int i=0;i<k;i++) {
				  int q=0;
				  for(int j=i;j<=100000;j+=k)
					  a[++q]=map.get(j)==null?0:map.get(j);
				  dp[1]=a[1];
				  for(int j=2;j<=q;j++)
					  if(j==2) dp[j]=a[j];
					  else dp[j]=Math.max(dp[j-1], dp[j-2]+a[j]);
				  ans+=dp[q];
			  }
			  System.out.println(ans);
		  }
		  
	  }

}