街区最短路径问题--所谓的曼哈顿距离，不是很懂

地址：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=7

街区最短路径问题

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难度：4

描述

一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。

住户只可以沿着街道行走。

各个街道之间的间隔相等。

用(x,y)来表示住户坐在的街区。

例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。

现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。

求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

输入

第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0 m行后是新一组的数据；

输出

每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；

样例输入

2
3
1 1
2 1
1 2
5
2 9 
5 20
11 9
1 1
1 20

样例输出

2
44

注意题目中红色部分，一开始就没审清楚题，以为是可以斜线走的，结果就毫无思路了。---注意：只能横走（x），竖着走(y)。

网上讨论说是哈曼顿距离，但是，看不是很懂。不过这篇：http://blog.chinaunix.net/uid-28800073-id-3581442.html   的解题思路中讲得很详细，在这里引用下：

1、距离和最小的邮局点一定设在某个居民点上，否则邮局到其他任何非居民点的距离总是会比最小距离多出来一段（非居民点到最近居民点的x+y距离）
2、因为距离只计算x轴和Y轴距离之和而不是斜对角线距离，所以可以把x轴距离和y轴距离分开分析计算最短距离，彼此一定不会影响
3、以x轴横向点到其他点最短距离为例：问题等价于在X轴有若干点中选取其中一点，使该点到其他点距离和最小
4、这个最短距离点一定是排在中间的那个点，比如有5个点，一定选择第3个点；如果有4个点，一定选择第2个点或者第3个点（可以证明选择这两个点任意一个，结果一定相同）
选择中间点的反证法证明：
假设选择非中间点，并认为该点到其他点的距离和最小，大家可以在X轴上画画图算算，一定还可以找到距离和比最小值还小一段距离的点（距离大小为假设最小点到中间点的距离），这和我们假设距离和最小条件矛盾，所以只能选中间点。

参考的是这段代码，原本就不想自己写一个的，后面想想，别人的毕竟不是自己的，知道和明白与写出来又是另外一回事。

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {

public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int count = scan.nextInt();
while(count-->0){
int n = scan.nextInt();
int[] x = new int[n];
int[] y = new int[n];
for(int i=0;i

这段参考代码，最关键是这一段：

Arrays.sort(x);
Arrays.sort(y
int result = 0;
for(int i=0;i

先调用Arrays.sort()内置的快速排序，然后取中间 - 每个点 的绝对值，但是时间上表现的并不是很优秀- 时间和内存为：139 492

其实：当读入数据的时候，就是一个基本有序的序列了，即读入的时候就进行排序----直接插入排序（写了三天，都不同方式的错，郁闷）。最后也很科学地虐下上面的代码：时间和内存为：76 492 --时间上快将近两倍

最后附属代码：

import java.util.Scanner;
/*
 * 街区最短路径问题
 */

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Main main=new Main();
		Scanner cin=new Scanner(System.in);
		int n=cin.nextInt();
		while(n-->0){
			int length=cin.nextInt();
			int[] xArr=new int[length];
			int[] yArr=new int[length];
			for(int i=0;i0&&tmp0--j=0,最后的位置就要插入了
					xArr[j]=xArr[j-1];
					j--;
				}
				xArr[j]=tmp;
				//对y进行插入排序
				tmp=cin.nextInt();
				j=i;
				while(j>0&&tmp