[堆与斜率] BZOJ 4585: [Apio2016]烟火表演

Solution

H(x)=∑|x−wu|

这是一个凸包。并且在相近的两个点对（可以有重复）斜率相差 1 。
考虑如何从子树加入一条连向父亲的边，形成新的凸包 H′ 。
设取到最小值的区间为 [L,R] 。

H′(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪H(x)+wH(L)+w−(x−L)H(L)H(L)+(x−R)−wx≤LL≤x≤L+wL+w≤x≤R+wR+w≤x

这其实是把 L 左边的一部分平移，加入 −1,0,1 三个斜率。
用 这里的方法可以维护这个东西，这道题因为要合并不同子树的拐点，所以就用可并堆啦~

#include 
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 606060;

inline char get(void) {
    static char buf[100000], *S = buf, *T = buf;
    if (S == T) {
        T = (S = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin);
        if (S == T) return EOF;
    }
    return *S++;
}
template<typename T>
inline void read(T &x) {
    static char c; x = 0; int sgn = 0;
    for (c = get(); c < '0' || c > '9'; c = get()) if (c == '-') sgn = 1;
    for (; c >= '0' && c <= '9'; c = get()) x = x * 10 + c - '0';
    if (sgn) x = -x;
}

struct node {
    node *l, *r;
    ll v;
    node(ll _v = 0): v(_v), l(NULL), r(NULL) {}
};
node mem[N];
node *rt[N];
int n, m, mnt, pnt;
ll sum;
int fa[N], w[N], deg[N];

inline int Rand(void) {
    static int x = 31253125;
    x += (x << 4) + 1;
    return x & 65536;
}
inline node *Merge(node *x, node *y) {
    if (!x || !y) return x ? x : y;
    if (x->v < y->v) swap(x, y);
    if (Rand()) x->l = Merge(x->l, y);
    else x->r = Merge(x->r, y);
    return x;
}
inline void Pop(node *&x) {
    x = Merge(x->l, x->r);
}

int main(void) {
    freopen("1.in", "r", stdin);
    read(n); read(m);
    for (int i = 2; i <= n + m; i++) {
        read(fa[i]); read(w[i]);
        sum += w[i]; ++deg[fa[i]];
    }
    for (int i = n + m; i > 1; i--) {
        ll l = 0, r = 0;
        if (i <= n) {
            while (--deg[i]) Pop(rt[i]);
            r = rt[i]->v; Pop(rt[i]);
            l = rt[i]->v; Pop(rt[i]);
        }
        mem[++mnt] = node(l + w[i]);
        mem[++mnt] = node(r + w[i]);
        rt[i] = Merge(rt[i], mem + mnt - 1);
        rt[i] = Merge(rt[i], mem + mnt);
        rt[fa[i]] = Merge(rt[fa[i]], rt[i]);
    }
    while (deg[1]--) Pop(rt[1]);
    while (rt[1]) {
        sum -= rt[1]->v; Pop(rt[1]);
    }
    printf("%lld\n", sum);
    return 0;
}