[BZOJ 2087] POI 2010 Sheep

神题啊

首先必须yy出一个性质：一条边如果不能将点分成两部分为偶数个点，那么无论在哪种方案中他都是不合法的！(其实很明显啦，蒟蒻想了半天也没发现)

我们枚举凸包上每个点，按此点为原点将剩下的所有点极角排序。复杂度O(nm logm)

有了边之后，我们可以设计dp了。

f[i][j]表示从i顺时针到j之间的已经全部分完了的方案数，可得

f[i][j]=sigma(f[i][k]*f[k][j])   //k为i顺时针到j之间的点，且(i,k)、(k,j)均可连边

画下图就知道这个递推可以记不重复也不遗漏的几下所方案。复杂度O(n^3)

答案就是f[1][n]

#include 
#include 
#include 

using namespace std;
const double Eps=1e-9;
const int Maxn=21000;
int n,m,mod,l,i,j,k,tot,ans,f[605][605];
bool v[605][605],ry;
struct Point
{
  int x,y;
  Point operator -(const Point &a) const
  { return (Point){x-a.x,y-a.y}; }
} og, con[Maxn], shp[Maxn];

int mult(Point P1,Point P2)
{ return P1.x*P2.y-P1.y*P2.x; }
int mult(Point P0,Point P1,Point P2)
{ return mult(P1-P0,P2-P0); }

bool cmp(const Point &a, const Point &b){ return mult(og,a,b)<0; }

void init(){
  for (i=1;i<=n;i++){
    og=con[i];
    sort(shp+1,shp+m+1,cmp);
    for (k=1,j=i%n+1,ry=1;k<=m;k++){
      while (j!=i && mult(og,con[j],shp[k])<=0 ){
      	if (mult(og,con[j],shp[k])==0) {j=j%n+1;continue;}
      	v[i][j]=ry; j=j%n+1;
      }
      ry=!ry;
    }
    while (j!=i) v[i][j]=ry, j=j%n+1;
  }
}

void dp(){
  for (i=1;i<=n;i++)
    f[i][i%n+1]=1;
  for (l=2;l<=n;l++)
  	for (i=1;i<=n;i++){
  	  j=(i+l-1)%n+1;
  	  if (!v[i][j]) continue;
  	  for (k=i%n+1;k!=j;k=k%n+1)
  	   if (v[i][k] && v[k][j])
  	    f[i][j]=(f[i][j]+f[i][k]*f[k][j])%mod;
  	}
  printf("%d\n",f[1][n]);
}

int main(){
  //freopen("owc.in","r",stdin);
  //freopen("owc.out","w",stdout);
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
  for (i=1;i<=n;i++)
  	scanf("%d%d",&con[i].x,&con[i].y);
  for (i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d%d",&shp[i].x,&shp[i].y);
  init();
  dp();
  return 0;
}