题目信息
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时间： 2019-06-29
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题目链接：Leetcode
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tag： 数组 哈希表
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难易程度：简单
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题目描述：
数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。
假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。
示例:
输入: [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]
输出: 2
提示
1 <= 数组长度 <= 50000
解题思路
本题难点
如何实现查找数组中的众数的最优解，时间复杂度和空间复杂度最小。
具体思路
摩尔投票法：
- 票数和：由于众数出现的次数超过数组长度的一半；若记 众数 的票数为 +1 ，非众数 的票数为 −1 ，则一定有所有数字的票数和 > 0。
- 票数正负抵消： 设数组
nums中的众数为 x ，数组长度为 n 。若 nums 的前 a 个数字的 票数和 =0 ，则 数组后 (n−a) 个数字的 票数和一定仍 > 0 （即后 (n−a) 个数字的 众数仍为 x ）。
为构建正负抵消，假设数组首个元素 为众数，遍历统计票数，当发生正负抵消时，剩余数组的众数一定不变 ，这是因为（设真正的众数为 x ）：
- 当 n1=x ： 抵消的所有数字中，有一半是众数 x 。
- 当 n1≠x ： 抵消的所有数字中，少于或等于一半是众数 x 。
利用此特性，每轮假设都可以 缩小剩余数组区间 。当遍历完成时，最后一轮假设的数字即为众数（由于众数超过一半，最后一轮的票数和必为正数）。
代码
class Solution {
public int majorityElement(int[] nums) {
//票数统计 count=0
int count = 0;
//众数 x
int x = 0;
//遍历数组 nums 中的每个数字 num
for(int num :nums){
//当 票数 count 等于 0 ，则假设 当前数字 num 为 众数 x ；
if(count == 0){
x = num;
}
//当 num=x 时，票数 count 自增 1 ；否则，票数 count 自减 1
if(num == x){
count++;
}else{
count--;
}
}
return x;
}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度 O(N) ：数组长度为N ，遍历数组花费的时间。
- 空间复杂度 O(1) ： 只开辟了一个空间用于保存众数。
其他优秀解答
解题思路
哈希表统计法：遍历数组 nums，用 HashMap 统计各数字的数量，最终超过数组长度一半的数字则为众数。此方法时间和空间复杂度均为 O(N)。
代码
class Solution {
public int majorityElement(int[] nums) {
HashMap map = new HashMap<>();
for(int num:nums){
map.put(num,map.getOrDefault(num,0)+1);
if(map.get(num)>(nums.length/2)){
return num;
}
}
return -1;
}
}