最优二叉树(哈夫曼Huffman树)

需要先了解的概念:

    树的路径长度:树的路径(路径指节点间的连线,边)长度是从树根到树中每一结点的路径长度之和。(在结点数目相同的二叉树中,完全二叉树的路径长度最短。)

满二叉树:除最后一层无任何子节点外,每一层上的所有结点都有两个子结点(最后一层上的无子结点的结点为叶子结点)。也可以这样理解,除叶子结点外的所有结点均有两个子结点。节点数达到最大值。所有叶子结点必须在同一层上。
完全二叉树:若一棵二叉树至多只有最下面的两层上的结点的度数可以小于2,并且最下层上的结点都集中在该层最左边的若干位置上,则此二叉树成为完全二叉树。
所以说,满二叉树是完全二叉树的特例,因为满二叉树已经满了,而完全并不代表满。

因此,满二叉树一定是完全二叉树,完全二叉树不一定是满二叉树

    权:若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值,则这个数值称为该结点的权。

    结点的带权路径长度:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

    树的带权路径长度:所有叶子结点的带权路径长度之和。


哈夫曼树是树的带权路径长度最短的树。


如何构造一棵哈夫曼树:

    权值最小的两个叶子构成一个子树,子树的值再与其余的叶子的值一起选出权值最小的两个构成一棵子树,重复,直到形成一棵树。

应用:哈夫曼编码

    在哈夫曼树中,左边边为0,右边边为1,如此,每个叶子结点都可以用二进制表示达到。


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