程序设计思维与实践 Week12 作业C 区间DP

题意：

input:

输入m，输入n。后面跟着输入n个ai 。

output：

输出最大和。

样例：

输入：
1 3 1 2 3
2 6 -1 4 -2 3 -2 3
输出：
6
8

思路：

考虑状态dp[i][j]，表示在选取第j个数的时候，前面的数分成i组的最大和。状态转移方程为：
dp[i][]j=max{dp[i][j-1]+a[j]，dp[i-1][k]+a[j]}，其中dp[i][j-1]表示前面j-1的已经分为i组了，加入a[j]与其相连，没有改变组数。dp[i-1][k]，表示在前面的k的数的时候，分为了i-1组，再加入a[j]即又多加入了一组。考虑到前面的i-1组，每组最少一个数，故k的范围i-1到j-1。初始可将dp[i][j]全置为0。但考虑到n为1e6，开个二维数组的空间太大。然后每一轮更新的的时候，只用到了dp[i][j]和dp[i-1][j]，即只需要两个数组即可。然后根据前面的状态转移方程，分别将dp[i][]j用dpi2[]，dp[i-1]用dpi1[]来表示。即每一轮用dpi1[]记录下上一轮的数据。（即使跟着原来的转移方程变化，也是很艰难。。）需要用一个变量每次记录下更新后的dpi2[j]，由状态转移方程可以知道下一轮会用到此时的dpi1[j]，即dp[i-1][j-1]。由dp[i-1]知道，这个值还是用的上一轮的。所以如果再得到dpi2[j]的时候，立即更新给dpi1，就会在下一轮被用到，即使用了错误的值。然后就是k的遍历，在这里每次循环中记录下的都是当前的max，故可以省去k的遍历，即直接使用j-1。

总结：

线性规划虽然代码不长，真的巨难。。。很难想到，然后就算知道了状态和转移方程，循环怎么写也是个头疼的地方，然后有的题，数据大，还得把二维的状态压缩。然后因为是压缩了，所以得手动更新记录数据，然后因为有前后两个维度的变化，然后数据在什么时候也得考虑清楚。我太难了。

代码：

#include 
#include 
#include  
#include 
using namespace std;

int m,n;
int a[1000010];
int dpi1[1000010];  //dp[i-1][j]
int dpi2[1000010];  //dp[i][j]
const int inf=-1e8;

int main(){
	while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		memset(dpi2,0,sizeof(dpi2));
		memset(dpi1,0,sizeof(dpi1));
		
		int result;
		for(int i=1; i<=m;i++){  //分成m组 
			result=inf;
			for(int j=i;j<=n;j++){  //从
			    dpi2[i-1]=inf;
				dpi2[j]=max(dpi1[j-1]+a[j],dpi2[j-1]+a[j]);
				
				dpi1[j-1]=result;  //记录下上一轮的 
				result=max(dpi2[j],result);
			}
		}
		cout<<result<<endl;
	}
	return 0;
}