树状数组进阶（区间修改+单点查询）

  这篇文章既然是进阶的文章，那么肯定需要一定的基础知识，所以，如果您对树状数组的基本原理和基本操作（区间查询和单点修改）不熟悉的话，请先看看我的另一片文章：树状数组趣解，因为有些基本的内容，我在这里就不会再提了。
  我们来看看本次要讲的内容和树状数组的基本职能有什么关系，一个是“区间修改+单点查询”，另一个是“区间查询+单点修改”，有什么发现？
  两者正好相反，所以我们也可以换一下思路，将两种操作的下标变换方向换一下，我先给出代码，再给原理。如果您善于思考，看一下就懂了，您也就不必再花时间看我的粗鄙的解释，当然了，如果您乐意，看看也无妨。

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插一句：这里的思路其实是差分数组

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代码

1、前几项值的修改

void change(int x,int p){//将1到x全加上p
	while(x>0){
		C[x]+=p;
		x-=lowbit(x);
	}
}

我们把这段代码和基本操作的点修改对比一下就能看出差距了，点修改是x+=lowbit(x)。

2、区间修改

void update(int l,int r,int p){//[l,r]上每个数加上p
	change(r,p);
	change(l-1,-p);
}

3、点查询

int query(int x){
	int ans=0;
	while(x<=n){
		ans+=C[x];
		x+=lowbit(x);
	}
	return ans;
}

原理

  下面是我讲解的时间了！这种操作应该怎么理解？我们从它的本质上去看。
  我们先来看看区间修改做了些什么。其实它只是将要加的值分配到对应的大结点，并不向小结点下放，比如：

又是这张熟悉的图，比如我们要对1到8进行修改，那么它只会干一件事，那就是把C[8]修改然后就不再改动，因为8-lowbit(8)=0。
  那么，为什么可以这样做？这还得结合我们得点查询操作，毕竟我们这一步是为了单点查询服务的。所以我们来看看查询操作都干了些什么，很显然，它顺着它的父节点，把每个父节点的值都加了起来直到结束。那么我们还是来看上面这个例子，C[8]修改过后，1到8内的每一个位置在被查询的时候，总会加到C[8]这个父节点，这样就成功地把修改体现在查询中了。
  或者我们还能换个玄虚的解释，那就是把点当区间分解去修改，把区间合成就得到了点（查询）。放在这里供大家娱乐。

结束语

  挺简单的是吧？记得总结复习！