目前，大多数编程语言都能直接计算类似于9 + ( 3 - 1 ) * 3 + 10 / 2这样的表达式，本文从数据结构的层次上讲解具体的实现算法，首先搞懂以下两个定义：
中缀表达式： 在通常的表达式中，二元运算符总是置于与之相关的两个运算对象之间，这种表示法也称 为中缀表达式，简单来说，我们平常见到的运算表达式就叫中缀表达式；
后缀表达式： 又叫逆波兰表达式 ，不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则，如：(2 + 1) * 3 的后缀表达式为2 1 + 3 *
中缀表达式就不多介绍了，大家都比我还明白，那么看看逆波兰表达式是如何转化而来的，先给几个小例子热热身体 （a+b ---> a,b,+ a+(b-c)*d ---> a,b,c,-,d,*,+ a+(b-c) ---> a,b,c,-,+）
一、 将 中缀表达式s=“9 + ( 3 - 1 ) * 3 + 10 / 2”变为后缀表达式s_after = "9 3 1 - 3 * + 10 2 / +",具体的规则如下 ：
首先维护两个空栈，（stack_exp）存逆波兰表达式，(stack_ops)暂存操作符，运算结束后stack_ops必为空循环遍历字符串(将表达式分为四种元素 1、数值; 2、操作符; 3、 左括号; 4、右括号)，具体情况如下：
1、遇到数值， 将该值入栈stack_exp
2、遇到左括号， 将左括号入栈stack_ops
3、遇到右括号，将stack_ops中的操作符从栈顶依次出栈并入栈stack_exp， 直到第一次遇到左括号终止操作（注意： 该左括号出栈stack_ops但不入栈stack_exp）至此消除表达式中的一对括号
4、遇到四则运算操作符号（+ - * /）
4-1、 如果stack_ops为空， 操作符入栈stack_ops
4-2、 如果stack_ops不空，将stack_ops栈顶操作符与遍历到的操作符(op)比较：
4-2-1： 如果stack_ops栈顶操作符为左括或者op优先级高于栈顶操作符优先级， op入栈 stack_ops，当前遍历结束
4-2-2： 如果op优先级小于或者等于stack_ops栈顶操作符， stack_ops栈顶操作符出栈并入栈 stack_exp，重复4-1、 4-2直到op入栈stack_ops
5、字符串遍历结束后如果stack_ops栈不为空，则依次将操作符出栈并入栈stack_exp
代码实现（python版本）
# 运算规则，先乘除，后加减.
ops_rule = {
'+': 1,
'-': 1,
'*': 2,
'/': 2
}
def middle_to_after(s):
"""
中缀表达式转化后缀表达式.
:param s: 中缀表达式的字符串表示，本程序中采用操作符跟数值之间用空格分开，例如:
"9 + ( 3 - 1 ) * 3 + 10 / 2"
:return: 后缀表达式，数组的形式，每个数值或者操作符占一个数组下标.
"""
expression = []
ops = []
ss = s.split(' ')
for item in ss:
if item in ['+', '-', '*', '/']: # 操作符
while len(ops) >= 0:
if len(ops) == 0:
ops.append(item)
break
op = ops.pop()
if op == '(' or ops_rule[item] > ops_rule[op]:
ops.append(op)
ops.append(item)
break
else:
expression.append(op)
elif item == '(': # 左括号，直接入操作符栈
ops.append(item)
elif item == ')': # 右括号，循环出栈道
while len(ops) > 0:
op = ops.pop()
if op == '(':
break
else:
expression.append(op)
else:
expression.append(item) # 数值，直接入表达式栈
while len(ops) > 0:
expression.append(ops.pop())
return expression二、将后缀表达式s_after = "9 3 1 - 3 * + 10 2 / +" 求值,具体的规则如下 ：
初始化一个数值栈stack_value,用于存放中间数值以及计算结果
遍历s_after：
1、如果遇到数字，入栈stack_value;
2、如果遇到运算符， 从stack_value中依次出栈两个数（先出栈的在右， 后出栈的在左 ）连同遍历到的运算符组成二目运算，求值后将结果压栈stack_value；
3、 继续遍历下一个元素，直到结束；
遍历完后stack_value中的结果便是表达式的值
代码实现如下(python)：
def expression_to_value(expression):
"""
:param expression: 后缀表达式的字符串表示，操作符跟数值间用空格分割，例如：
"9 3 1 - 3 * + 10 2 / +"
:return: 运算结果，一个值
"""
stack_value = []
for item in expression:
if item in ['+', '-', '*', '/']:
n2 = stack_value.pop() # 注意，先出栈的在操作符右边.
n1 = stack_value.pop()
result = cal(n1, n2, item)
stack_value.append(result)
else:
stack_value.append(int(item)) # 数值直接压栈.
return stack_value[0]
def cal(n1, n2, op):
if op == '+':
return n1 + n2
if op == '-':
return n1 - n2
if op == '*':
return n1 * n2
if op == '/':
return n1 / n2到此为止，这个后缀表达式的转化以及求解介绍完了，不知道大家整明白了吗，可以结合代码仔细研究，另外，如果有哪位朋友发现此文有误，欢迎留言告知，更多好文章，敬请期待...