序列（差分约束+链式向前星）

描述

传送门：洛谷-p1645

 有一个整数序列，它的每个数各不相同，我们不知道它的长度是多少（即整数个数），但我们知道在某些区间中间至少有多少个整数，用区间（Li,Ri,Ci）来描述，表示这个整数序列中至少有Ci个数来自区间[Li,Ri]，给出若干个这样的区间，问这个整数序列的长度最少能为多少？

Input

第一行一个整数$N$，表示区间个数；
接下来$N$行，每行三个整数$（L_i,R_i,C_i）$，描述一个区间。

【数据规模】
$N<=1000,\ \ \ 0<=L_i<=R_i<=1000,\ \ \ 1<=C_i<=R_i-L_i+1$

Output

仅一个数，表示该整数序列的最小长度。

Examples

• intput

  1 2 3 4 5

  4 4 5 1 6 10 3 7 10 3 5 6 1

• output

  1

  4

思路

• 这是一道裸的差分约束，对于给的每个区间：$[L,R]$中至少有$c$个,连一条长为c的边从节点L-1指向节点R。为了能从0走到最大的节点，我们连一条长为0的边从节点i-1指向i.连一条长为-1的边从节点i指向i-1，这样图就建好了，最后用SPFA跑一个最长路。
• 由于是跑最长路，所以这些负权的环不会造成死循环。
• 用链式向前星存边，邻接矩阵可能要爆内存。

代码

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

#include using namespace std; #define CRL(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) int Begin[5005],N,n,Dis[1005],Vis[1005]={0}; //注意边的数量 struct node{int To,S,Next;}; vector Edge; void add(int x,int y,int z){ node tem=(node){y,z,Begin[x]}; Begin[x]=Edge.size(); Edge.push_back(tem); } void Spfa(int s){ queue<int> Q; CRL(Dis,-63);Dis[s]=0; Q.push(s);Vis[s]=1; while(!Q.empty()){ int tem=Q.front();Q.pop();Vis[tem]=0; for(int i=Begin[tem];~i;i=Edge[i].Next){ if(Dis[Edge[i].To] Dis[Edge[i].To]=Dis[tem]+Edge[i].S; if(!Vis[Edge[i].To]){ Q.push(Edge[i].To); Vis[Edge[i].To]=1; } } } } } int main(){ int a,b,s; CRL(Begin,-1); cin>>N; while(N--){ cin>>a>>b>>s; add(a-1,b,s); //连一条长为s的边从节点a-1指向节点b n=max(n,b); } for(int i=1;i<=n;i++){ add(i-1,i,0); //连一条长为0的边从节点i-1指向i add(i,i-1,-1); //连一条长为-1的边从节点i指向i-1 } Spfa(0); cout<endl; return 0; }