数据结构：第7章学习小结

1.基本概念：

1.1 静态查找和动态查找

• 静态查找：数据集合稳定，不需要添加，删除元素的查找操作。
• 动态查找：数据集合在查找的过程中需要同时添加或删除元素的查找操作。

1.2 查找结构

• 对于静态查找来说，可以用线性表结构，这样可以使用顺序查找算法，如果再对关键字进行排序，则可以使用折半查找算法来提高查找效率。
• 对于动态查找来说，可以使用二叉排序树，也可以使用散列表结构来解决一些查找问题。

1.3 （主）关键字

数据元素（或记录）中某个数据项的值，可以唯一地标识一个记录。

1.4 平均查找长度（ASL）

主要是理解定义，需要注意的是，查找成功和查找失败的ASL一般是不相同的。

2.顺序查找：

int Sq_Search(int *a, int n, int key)  {
    int i;
    for( i=1; i <= n; i++ )
    {
        if( a[i] == key )
        {
            return i;
        }
    }
    return 0;
}

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上面这段代码的复杂度是 O(2n) ，适当地取巧（设置哨兵），其实可以获得下面这一种O（n）的代码。

int Sq_Search(int *a, int n, int key){
    int i = n;
    a[0] = key
    while( a[i] != key )
    {
        i--;
    }
 
    return i;
}

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3. 折半查找
如果数据记录的关键字是有序排列的，则可以用折半（二分）查找法，这样一种效率比较高的查找方法（时间复杂度O(log2(n))）

int Bin_Search( int str[], int n, int key ){//迭代二分
        int low, high, mid;
        low = 0;
        high = n - 1;
        while( low <= high )
        {
                mid = (low + high) / 2;
                if( str[mid] == key )
                {
                        return mid;               
                }
                if( str[mid] < key )
                {
                        low = mid + 1;        
                }
                if( str[mid] > key )
                {
                        high = mid - 1;       
                }
        }
 
        return -1;                               
}

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int Bin_Search(SSTable ST, KeyType key, int low, int high) {//递归二分
     if(low <= high){
         mid = (low + high) / 2;
         if(key == ST.R[mid].key) {
            return mid;
        } else if(key < ST.R[mid].key) {
             return Bin_Search(ST,key, low, mid - 1);
        } else {
             return Bin_Search(ST.key, mid + 1, high);
        }   
     }

    return 0;
 }  

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基于二分的查找效率虽然高，但对数据组织的结构要求比较苛刻，如果是处理数据量小的问题，应该尽量使用顺序查找。

4.分块查找
索引存储结构：索引存储结构 = 主数据表 + 索引表

数据整体是无序，但是分块后按块是有序的。

在索引表（有序）中按关键字查找：可以 顺序查找 或 二分查找。在对应的数据块（无序）中查找：只能顺序查找块中元素。

算法的时间复杂度：折半查找确定块，顺序查找确定块中元素，ASL是俩次查找平均查找长度之和。

5.树表的查找

以二叉树或其他树作为查找表的形式，称为树表。树表多采用链式存储结构，本质上是动态查找表。书上介绍了以下四类，感觉自己对这一部分的理解还不到位，不能很好地进行总结。希望接下来能花时间回过头看多几遍。

• 二叉排序树
• 平衡二叉树
• B树
• B+树

6.哈希（散列）表的查找：

6.1.哈希表的基本概念
散列表（Hash table，也叫哈希表），是根据键（Key）而 直接 访问在内存存储位置的数据结构。它通过计算一个关于键值的函数，将所需查询的数据映射到表中一个位置来访问记录，这加快了查找速度。

映射函数称做散列函数(哈希函数），存放记录的数组称做散列表(哈希表)。

散列函数的规则是：通过某种转换关系，使关键字适度的分散到指定大小的的顺序结构中，越分散，则以后查找的时间复杂度越小，空间复杂度越高。因此，哈希函数是用空间换取时间效率的算法。

6.2.哈希函数构造方法

直接定址法(h(k) = k + c)

除留余数法(h(k)=k mod p)

数字分析法

6.3.哈希冲突的解决方法
哈希冲突是指哈希函数算出来的地址被别的元素占用了。

①开放地址法
冲突时找一个新的空闲的哈希地址。那么，如何找空闲单元呢？

• 线性探测法（d0 = h(k)，di = (di - 1 + 1) mod m (1 ≤ i ≤ m -1)）
• 平方探测法（d0 = h(k)，di=(d0 ± i^2) mod m (1≤ i ≤m - 1)）

与线性探测相比，平方探测法能更好地避免出现堆积现象（即减少二次聚集的情况）。但它的缺点是不能探测到哈希表上的所有单元（至少能探测到一半单元）。
②拉链法
拉链法是把所有的同义词用单链表链接起来的方法。(是更为常见的哈希结构）