NOI Online #3 提高组 第二题：魔法值

前言

这道题才能算是真正的提高组难度呢。
话说洛谷评分竟然是提高+/省选-

有些冤枉了

题目

传送门

解析

其实这道题考察的是选手的基本知识

重点是$\text{矩阵快速幂}$，矩阵快速幂简单的说矩阵就是二维数组，数存在里面，矩阵乘法的规则:A*B=C

其中c[i][j]为A的第i行与B的第j列对应乘积的和，即:

$$C_{ij}=\sum _{k=1}^n{a}_{ik}\times b_{kj}$$

然后这道题就是用矩阵快速幂的裸题+bitset（好像有些简单）

时间复杂度约为：

$$O(\frac{q{n}^{3}log{a}_i}{w})$$

至于bitset，它就像一个bool类型的数组一样，但是有空间优化——bitset中的一个元素一般只占1 bit，相当于一个char元素所占空间的八分之一。

bitset中的每个元素都能单独被访问，例如对于一个叫做foo的bitset，表达式foo[3]访问了它的第4个元素，就像数组一样。

代码

#include
using namespace std;
int n,m,q;
const int N=105;
typedef long long ll;
ll f[N];
struct mt{
    bitset<N> c[N];
    mt(){
        for(int i=1;i<=N;++i)c[i].reset(); 
    }
}a;
inline mt mul(mt x,mt y){
    int i,j,k;
    mt z;
    for(i=1;i<=n;++i){
        for(j=1;j<=n;++j){
            z.c[i][j]=((x.c[i]&y.c[j]).count()&1);  
        }
    }
    return z;
}
inline mt qp(mt x,ll y){
    mt res=x;y--; 
    while(y){
        if(y&1)res=mul(res,x);
        x=mul(x,x);
        y>>=1;
    } 
    return res;
}
int main()
{
    register int i,j;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",&f[i]);
    for(i=1;i<=m;++i){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        a.c[x][y]=1;
		a.c[y][x]=1;
    }
    while(q--)
	{
        ll w;
        scanf("%lld",&w);
        mt p=qp(a,w);
        ll ans=0;
        for(i=1;i<=n;++i)ans^=f[i]*1ll*p.c[i][1];
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}