Codeforces Round #554 (Div. 2) D. Neko and Aki's Prank（记忆化DFS）

题目链接：

D. Neko and Aki's Prank

 

题意：

有一颗二叉树，每条边表示 "(" 或 ")" ，在 n 对括号匹配的合法序列组成的二叉树中任选几条边，选择的任意两条边不能有公共顶点，求可选边的最大数量。

 

思路：

记忆化dfs：设 dp[L][R] 表示还剩余 L 个 "(" ，R 个 ")" 时的答案数。

假设要求 n ，我们从 1 开始遍历到 n ，每次 dfs 时，节点若有右孩子，那么右孩子所在子树一定在之前被计算过了，直接返回dp值。因此一次dfs恰好完整遍历一条链，复杂度为O(2(1+2+3+...+n)) = O(n^2) 。

答案计算：我们给每个节点一个状态值，要么0，要么1，其中根节点为0，设节点 i 状态值为now，那么其子节点状态值为now^1，以此类推，当某节点状态为 1 时表示将其与其父节点相连的边计入答案。（因为其子节点状态为0，一定不会有和它相连的边被记入答案，所以能保证一个点只被覆盖 1 次）

 

Code：

#include 
using namespace std;

typedef long long ll;

const ll mod = 1e9 + 7;

int n;
ll dp[1024][1024];

ll dfs(int l, int r, int now)
{
	if (dp[l][r] != -1)	return dp[l][r];
	ll ans = 0;
	if (l >= 1 && (l - 1 <= r)) {
		ans += dfs(l - 1, r, now ^ 1);
		ans %= mod;
	}
	if (r >= 1 && (l <= r - 1)) {
		ans += dfs(l, r - 1, now ^ 1);
		ans %= mod;
	}
	if (now)	ans = (ans + 1) % mod;
	dp[l][r] = ans;
	return ans;
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	memset(dp, -1, sizeof(dp));
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		dfs(i, i, 0);
	}
	printf("%lld\n", dp[n][n]);
	return 0;
}