PyTorch TripletMarginLoss(三元损失)

triplet loss

官方文档：
torch.nn — PyTorch master documentation

关于三元损失，出自论文：

FaceNet: A Unified Embedding for Face Recognition and Clustering
FaceNet: A Unified Embedding for Face Recognition and Clustering（论文阅读笔记）

三元损失的介绍很多，本站上搜一下就可以找到，比如：

Triplet Loss 和 Center Loss详解和pytorch实现
Triplet-Loss原理及其实现、应用

看下图：

• 训练集中随机选取一个样本：Anchor（a）
• 再随机选取一个和Anchor属于同一类的样本：Positive（p）
• 再随机选取一个和Anchor属于不同类的样本：Negative（n）

这样就构成了一个三元组。

学习目标是让Positive和Anchor之间的距离 $D(a,p)$ 尽可能的小，Negative和Anchor之间的距离 $D(a,n)$ 尽可能的大：

$${\Vert f\left(x_i^a\right)-f\left(x_i^p\right)\Vert }_2^2+\alpha <{\Vert f\left(x_i^a\right)-f\left(x_i^n\right)\Vert }_2^2\text{\hspace{1em}(1)}$$

$$\forall \left(f\left(x_i^a\right),f\left(x_i^p\right),f\left(x_i^n\right)\right)\in \mathcal{T}$$

优化目标：

$$L=\sum _i^N{\left[{\Vert f\left(x_i^a\right)-f\left(x_i^p\right)\Vert }_2^2-{\Vert f\left(x_i^a\right)-f\left(x_i^n\right)\Vert }_2^2+\alpha \right]}_{+}\text{\hspace{1em}(2)}$$

距离用欧式距离度量，$+$表示[ $\ast \ast \ast$ ]内的值大于零的时候，取该值为损失值，而[ $\ast \ast \ast$ ]内的值小于零的时候，损失值则为零。也可以这么表示：

$$L=\max (D(a,p)-D(a,n)+\alpha ,0)\text{\hspace{1em}(3)}$$

其中 α 迫使positive pairs (a, p) 和 negative pairs (a, n) 之间有一个margin(α)。$\mathcal{T}$是训练集中所有可能的三元组的集合。

关于三元组，可以分为：

• easy triplets：$L=0$ 的情况（不产生loss），$D(a,p)+\alpha <D(a,n)$，类内距离小，类间距离大，显然无需优化。
• hard triplets：$D(a,n)<D(a,p)$，类间距离比类内距离还要小，较难优化，是重点照顾对象。
• semi-hard triplets：$D(a,p)<D(a,n)<D(a,p)+\alpha$，类内距离和类间距离很接近，但是存在一个margin(α)，比较容易优化。

更多内容可以看这儿Triplet-Loss原理及其实现、应用

PyTorch中的Triplet-Loss接口：

CLASS torch.nn.TripletMarginLoss(margin=1.0, p=2.0, eps=1e-06, swap=False, size_average=None, 
			reduce=None, reduction='mean')

参数：

• margin (float) – 默认为1
• p (int) – norm degree，默认为2
• swap (bool) – The distance swap is described in detail in the paper Learning shallow convolutional feature descriptors with triplet losses by V. Balntas, E. Riba et al. 默认为False
• size_average (bool) – Deprecated
• reduce (bool) – Deprecated
• reduction (string) – 指定返回各损失值(none)，批损失均值(mean)，批损失和(sum)，默认返回批损失均值(mean)

使用示例：
输入tensor的尺寸：(N, D)，N为批量大小，D为张量维度
输出：为标量， 如果reduction为 ‘none’，则shape为(N)，即N个标量；否则为1个标量

anchor = torch.randn(20, 20, requires_grad=True)
positive = torch.randn(20, 20, requires_grad=True)
negative = torch.randn(20, 20, requires_grad=True)

torch.nn.functional.triplet_margin_loss(anchor, positive, negative,reduction='none')
>>> 
tensor([1.0158, 0.0975, 2.1613, 1.4658, 0.7332, 1.5604, 1.0034, 0.3777, 0.1616,
        0.7618, 0.9989, 0.0000, 3.4407, 1.0938, 0.3333, 0.0000, 0.0000, 0.4422,
        1.1857, 1.7083], grad_fn=)

torch.nn.functional.triplet_margin_loss(anchor, positive, negative,reduction='mean')
>>>
tensor(0.9271, grad_fn=)

# 官方例子
triplet_loss = torch.nn.TripletMarginLoss(margin=1.0, p=2)
anchor = torch.randn(20, 20, requires_grad=True)
positive = torch.randn(20, 20, requires_grad=True)
negative = torch.randn(20, 20, requires_grad=True)

output = triplet_loss(anchor, positive, negative)
output.backward()

triplet hard loss

我们再回过头来看（1）式的优化函数：
$${\Vert f\left(x_i^a\right)-f\left(x_i^p\right)\Vert }_2^2+\alpha <{\Vert f\left(x_i^a\right)-f\left(x_i^n\right)\Vert }_2^2$$

$$\forall \left(f\left(x_i^a\right),f\left(x_i^p\right),f\left(x_i^n\right)\right)\in \mathcal{T}$$
这个约束条件需要在所有的三元组上面都成立，但是如果严格按照这个约束，那么三元组集合$\mathcal{T}$可能会相当大，需要穷举所有的三元组：

【深度学习论文笔记】FaceNet: A Unified Embedding for Face Recognition and Clustering
在1000个人，每人有20张图片的情况下，$\mathcal{T}=1000\ast 20\ast 20\ast 999$，也即$O(T)=N^2$，显然穷举不太现实，所以常用的办法就是选取部分进行训练，也就是选取困难样本对（hard triplets）进行训练。

（可以这么想，$\mathcal{T}$包含许多easy triplets(满足(1)式的约束)，这些easy triplets对训练helpless，而且会使收敛更慢，因为它们仍然需要前向计算。所以需要选择hard triplets）

那么hard triplets怎么选？

给定一张人脸图片（Anchor）：

• 挑选一个hard positive：另外19张图像中，跟它最不相似的图片
  $${\mathrm{argmax}}_{x_i^p}{\Vert f\left(x_i^a\right)-f\left(x_i^p\right)\Vert }_2^2$$
• 挑选一个hard negative：另外20*999张图像中，跟它最为相似的图片
  $${\mathrm{argmin}}_{x_i^n}{\Vert f\left(x_i^a\right)-f\left(x_i^n\right)\Vert }_2^2$$

而挑选方法也有两种：offline和online

这儿介绍实际采用的online方法：通过在一个mini-batch中选择hard positive/negative 样本来实现。具体的解释可以参照论文以及参考文档。

下面贴一个PyTorch的triplet hard loss实现()：
关于代码的解析可以看pytorch triphard代码理解

 
class TripletLoss(nn.Module):
    """Triplet loss with hard positive/negative mining.
    
    Reference:
        Hermans et al. In Defense of the Triplet Loss for Person Re-Identification. arXiv:1703.07737.
    
    Imported from ``_.
    
    Args:
        margin (float, optional): margin for triplet. Default is 0.3.
    """
    
    def __init__(self, margin=0.3,global_feat, labels):
        super(TripletLoss, self).__init__()
        self.margin = margin
        self.ranking_loss = nn.MarginRankingLoss(margin=margin)
 
    def forward(self, inputs, targets):
        """
        Args:
            inputs (torch.Tensor): feature matrix with shape (batch_size, feat_dim).
            targets (torch.LongTensor): ground truth labels with shape (num_classes).
        """
        n = inputs.size(0)	# batch_size
        
        # Compute pairwise distance, replace by the official when merged
        dist = torch.pow(inputs, 2).sum(dim=1, keepdim=True).expand(n, n)
        dist = dist + dist.t()
        dist.addmm_(1, -2, inputs, inputs.t())
        dist = dist.clamp(min=1e-12).sqrt()  # for numerical stability
        
        # For each anchor, find the hardest positive and negative
        mask = targets.expand(n, n).eq(targets.expand(n, n).t())
        dist_ap, dist_an = [], []
        for i in range(n):
            dist_ap.append(dist[i][mask[i]].max().unsqueeze(0))
            dist_an.append(dist[i][mask[i] == 0].min().unsqueeze(0))
        dist_ap = torch.cat(dist_ap)
        dist_an = torch.cat(dist_an)
        
        # Compute ranking hinge loss
        y = torch.ones_like(dist_an)
        loss = self.ranking_loss(dist_an, dist_ap, y)
        return loss