内部排序算法总结

内部排序算法总结

1、常见的几种排序算法

$$内部排序\{\begin{array}{l}插入排序:直接插入排序，希尔排序\\ 交换排序:冒泡排序，快速排序\\ 选择排序:简单选择排序，堆排序\\ 合并排序\\ 分配排序:桶排序，基数排序\end{array}$$

2 、算法性能比较

算法	最好时间复杂度	最坏时间复杂度	平均时间复杂度	空间复杂度	稳定性
插入排序	$O(n)$	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(1)$	稳定
希尔排序	-	-	$O(n^{1.3})$	$O(1)$	不稳定
冒泡排序	$O(n)$	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(1)$	稳定
快速排序	$O(nlogn)$	$O(n^2)$	$O(nlogn)$	$O(logn)$	不稳定
选择排序	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(1)$	不稳定
堆排序	$O(nlogn)$	$O(nlogn)$	$O(nlogn)$	$O(1)$	不稳定
归并排序	$O(nlogn)$	$O(nlogn)$	$O(nlogn)$	$O(n)$	稳定
桶排序	$O(n)$	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(m+n)$	稳定
基数排序	$-$	$-$	$-$	$-$	稳定

3 、算法实现

插入排序：

（1）直接插入排序：

算法内容：
1）待排序数列存储在数组arr[n] 中，把数组的首元素看作一个有序数列。
2）依次将arr[i](i = 1....n-1) 插入已经排好序的序列r[0…i-1] 中，并保持有序性。
代码：

#include 
#include 

using namespace std;
//直接插入排序
void StraightSort(int *arr,int n)   //升序
{
	int temp = arr[0];
	for(int i = 1;i<n;i++)
	{
		int j = 0;
		if(arr[i] < arr[i-1])     //小于才有故事发生
		{
			temp = arr[i];
			arr[i] = arr[i-1];    //向后挪动 
			for(j = i-2; temp<arr[j] && j>=0 ;j--)
			{
				arr[j+1] = arr[j];
			}
			arr[j+1] = temp;
		}
	}

}
int main()
{
	//从txt中读取测试数据
	int array[20] = {0};
    int num_count = 0;
    string path = "D:\\code\\cpp\\cpp_proj\\algorithms\\Sort\\num.txt";
    fstream test_file;
    test_file.open(path,ios::in);
    if(!test_file)
    {
        cout<<"open failed!"<<endl;
    }
    cout<<"input num_count : ";
    test_file>>num_count;
    cout<< num_count<<endl;
    cout<<"input num:"<<endl;
    for(int i = 0;i<num_count;i++)
    {
        test_file>>array[i];
        cout<<array[i]<<"\t";
    }
    cout<<endl;

    //排序
    StraightSort(array,10);
    //显示
    for(int i = 0;i<num_count;i++)
    {
        cout<<array[i]<<"\t";
    }
    cout<<endl;
	return 0;
}		

测试数据

10
12 2 16 30 28 10 16 20 6 18

（2）希尔排序：

希尔排序是直接插入排序的改进，从减少排序元素个数，使序列基本有序，进行改进。
算法内容：
1）待排序数列存储在数组arr[n] 中，增量序列为（$d_1,d_2,...,d_t$）,$n>d_1>d_2>...>d_t=1$。
2）依次以$d_i$ 为间隔，进行直接插入排序。
3）最后一次取$d_t=1$ 进行直接插入排序。
代码：

void ShellInsert(int *arr,int n,int dk)
{
	int temp = arr[0];
	for(int i = dk;i<n;i++)
	{
		int j = 0;
		if(arr[i]<arr[i-dk])
		{
			temp = arr[i];
			arr[i] = arr[i-dk];
			for(j = i-dk;temp<arr[j] && j>=0;j-=dk)
			{
				arr[j+dk] = arr[j];
			}
			arr[j+dk] = temp;
		}
	}
}
void ShellSort(int *arr,int n,int *dt,int t)
{
	for(int i = 0;i<t;i++)
	{
		ShellInsert(arr,n,dt[i]);
	}
}

交换排序：

（1）冒泡排序：

算法内容：
1）n个数据比较n-1趟，每趟比较n-i次，i 为趟数。
代码：

void BubbleSort(int *arr,int n)
{
	for(int i = 0;i<n-1;i++)  //趟数
	{
		for(int j = 0;j<n-i-1;j++)  //次数
		{
			if(arr[j]>arr[j+1])
			{
				arr[j] = arr[j] +arr[j+1];
				arr[j+1] = arr[j] - arr[j+1];
				arr[j] = arr[j] - arr[j+1];
			}
		}
	}
}

（2）快速排序：

j算法内容：
1）取出数组中的首元素作为基准，定义两个索引 i = low,j = high。
2）从右向左扫描，找到小于基准的数，然后交换 arr[i],arr[j],i++ 其实arr[i]就是基准
3）从左向右扫描，找到大于基准的数，然后交换 arr[i],arr[j],j-- 其实arr[j]就是基准
4) 重复 2，3 直到 i == j,返回mid = i.
5) 在以mid为界对左右两个子序列重复以上步骤排序。
代码：

int Partition(int *arr,int low,int high)
{
	int temp = arr[low];
	int i = low;
	int j = high;
	while(i<j)
	{
		while(i<j && arr[j] > temp)
			j--;
		if(i<j)
		{`
			int t = arr[j];
			arr[j] = arr[i];
			arr[i] = t;
			i++;		
		}
		while(i<j && arr[i] <= temp)
			i++;
		if(i<j)
		{
			int t = arr[j];
			arr[j] = arr[i];
			arr[i] = t;
			j--;

		}
	}
	return i;
}
void QuickSort(int *arr,int low,int high)
{
	int mid = 0;
	if(low < high)
	{
		mid = Partition(arr,low,high);
		QuickSort(arr,low,mid-1);
		QuickSort(arr,mid+1,high);		
	}
}

选择排序：

（1）简单选择排序：

算法内容：
1）设待排序的元素存储在数组arr[n]中，首先选择数组中的最小元素记录为arr[min] 然后与arr[1]交换
2) 然后从arr[2] - arr[n-1]中选择最小，与arr[2]交换 ,
3)重复以上过程，n-1趟排序。
代码：

//直接选择排序
void SelectSort(int *arr,int n)
{
	for(int i = 0;i<n-1;i++)
	{
		int min = i;	
		for(int j = i+1;j<n;j++)
		{
			if(arr[j]<arr[min])
			{
				min = j;
			}
		}
		if(min != i)
		{
			int temp = arr[i];
			arr[i] = arr[min];
			arr[min] = temp;
		}
	}
}

合并排序：

算法内容：
1）分解，将待排序的序列分成规模大致相等的两个序列
2）对两个子序列进行合并排序
3）将排序好的有序子序列进行合并，得到最终序列。
代码：

void Merge(int *arr,int low,int mid,int high)
{
	int *B = new int [high-low+1];
	int i = low,j = mid+1,k = 0;
	while(i <= mid && j <= high)
	{
		if(arr[i] <= arr[j])
			B[k++] = arr[i++];
		else
			B[k++] = arr[j++];		
	}
	while(i<=mid)
		B[k++] = arr[i++];
	while(j<=high)
		B[k++] = arr[j++];
	for(i = low,k = 0;i<=high;i++)
	{
		arr[i] = B[k++];
	}
	delete []B;
}
void MergeSort(int *arr,int low,int high)
{
	if(low < high)
	{
		int mid = (low + high) / 2;
		MergeSort(arr,low,mid);
		MergeSort(arr,mid+1,high);
		Merge(arr,low,mid,high);
	}
}

分配排序：

（1）桶排序

（2）基数排序：