历届试题 地宫取宝 （记忆化搜索）

问题描述

　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。

　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

2 2 2
1 2
2 1

样例输出

2

样例输入

2 3 2
1 2 3
2 1 5

样例输出

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思路：

自己尝试写的代码，虽然不全对，但还是要尝试自己写，真正比赛的时候才不会让你百度看别人的思路（当然也百度不到）：

代码：

#include
#include
using namespace std;
int n,m,k,map[51][51],cnt=0;
void dfs(int x,int y,int num,int sum)
{
	int i,j;
	if (x==n&&y==m) //到达终点
	{
		if (num == k)//物品数与规定的相等,一种结果 
		{
			cnt++;
		}
		if (num == k-1 && map[x][y] > sum) //最后地图价值 大于手中的，可以不拿,也是一种结果 
		{
			cnt++;
		 } 
		return ;
	 }
	if (x+1<=n) //可以向下走
	{
		if (map[x][y] > sum) //地图价值大于可以拿走 
		{
			dfs(x+1,y,num+1,map[x][y]);
		}
	    dfs(x+1,y,num,sum); //也可以不拿 
	 } 
	if (y+1<=m) //可以向右走
	{
		if (map[x][y] > sum)
		{
			dfs(x,y+1,num+1,map[x][y]);
		}
		dfs(x,y+1,num,sum);
		
	 }
}
int main()
{
	int i,j;
	cin>>n>>m>>k;
	for (i=1; i<=n; i++)
	for (j=1; j<=m; j++)
	 cin>>map[i][j];
	 dfs(1,1,0,-1);//初始坐标，手中物品数，-1为手中的最大值
	 cout<

学习的正确的代码：用4维数组记录每种状态，减少搜索次数

代码：

#include 
#include
#define N 1000000007
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n,m,k;
LL map[50][50];
LL flag[50][50][50][50];  //记录当在下标n,m处，手中有多少个物品，最大值是几， 
LL dfs(LL x,LL y,LL sum,LL v)
{
	LL s=0,t;
	if (flag[x][y][sum][v+1] != -1)//有值，直接返回结果，减少搜索次数
	  return flag[x][y][sum][v+1]; 
	if (x == n && y == m)//到达终点 
	{
		if (sum == k || (sum == k-1 && map[n][m] > v)) //物品数量和规定的k相等,或者最后一个地图价值大于手中的可以不拿 
		{
			flag[x][y][sum][v+1] = 1;
			return 1;
		 } 
		else
		  {
		  	flag[x][y][sum][v+1] = -1;
		  	return 0;
		  }
	}
	if (x+1<=n) //向下走合法
	{
		if (map[x][y] > v) //地图价值大于手中价值 ,可拿
		{
			s += dfs(x+1,y,sum+1,map[x][y])%N;
		 } 
		s += dfs(x+1,y,sum,v)%N;
	 } 
    if (y+1<=m) //向右走合法
	{
		if (map[x][y] > v)
		{
			s += dfs(x,y+1,sum+1,map[x][y])%N;
		}
			s += dfs(x,y+1,sum,v)%N;
	 }
	 flag[x][y][sum][v+1]  = s%N;
	 return flag[x][y][sum][v+1];
}
int main()
{
	int i,j;
	memset(flag,-1,sizeof(flag));
	cin>>n>>m>>k;
	for (i=1; i<=n; i++)
	for (j=1; j<=m; j++)
	{
		cin>>map[i][j];
	}
	cout<