判断一个点是否在多边形内部（PNPOLY算法）

算法文档：https://wrf.ecse.rpi.edu//Research/Short_Notes/pnpoly.html

（该知识点是阿里模拟笔试，配送区域问题的考点）

（1）先判断点在不在多边形的内部，如果在的话，问题很简单（后面有过程）

（2）如果不在多边形的内部（超过配送区域）

那么计算点到多边形的所有的边的距离（直线距离），取点到所有边的最短的距离的最小值。

1、如果点是情况1，len就是最短的距离

2、如果投影在外围，那么最短距离就是点到顶点的距离，求配送点到每个多边形顶点的距离（取其中的最小值）

综上所述：如果在外围，我们求点到所有边的距离，和点到所有顶点的距离，然后取最小值即可。

 

 

判断点在多边形的哪里：

如果一个点在多边形的内部，那么从这个点引一条射线，那么与多边形的边的交点是奇数个，那么就在多边形的内部；如果是偶数个，那么该点在多边形的外面。

c语言的核心代码

int pnpoly(int nvert, float *vertx, float *verty, float testx, float testy)
{
  int i, j, c = 0;
  for (i = 0, j = nvert-1; i < nvert; j = i++) {
    if ( ((verty[i]>testy) != (verty[j]>testy)) &&
	 (testx < (vertx[j]-vertx[i]) * (testy-verty[i]) / (verty[j]-verty[i]) + vertx[i]) )
       c = !c;
  }
  return c;
}

 

点到直线的距离

向量的点乘：

向量的叉乘：

 

以红色点到两个蓝色点形成的线段的直线距离为例

 

将问题转换一下加锁 红色点坐标（x0, y0）、蓝色点坐标（x1, y1）、（x2, y2）