信号与系统学习难点之冲激响应h（t）=0对系统因果性的判定

当我们学习到信号与系统的线性时不变系统这一章节时，发现对突然出现的单位冲激响应h（t）
有所疑惑，更疑惑的是“当满足h（t）=0（t<0），系统就具有因果性”这句话，那么接下我就
以我的经历“从惑到明”来解释它！

“当满足h（t）=0（t<0），系统就具有因果性”，我们先看看这句话，然后我们再运用我们语文常用的伎俩来分解分析它：

①首先是h（t）即单位冲激响应，这是什么东西？我们用书本上的定义来描述它：所谓的单位冲激响应就是输入信号为单位冲激信号δ(t)所对应的系统输出，常用h（t）来表示。简而言之，h（t）就是输入为δ(t)的输出信号。

②那么我们再看第二点“因果性”，这就需要我们来了解什么是系统的“因果性”，它定义为：一个系统在任何时刻的输出只取决于现在及过去的输入，那么则称该系统具有因果性。说白了，就是说现在的输出信号只和现在的输入或者以前的输入有关，不可能和将来的也就是还没发生的输入信号有关。用一个例子来说明：
y（t）=x（t）输出为y（t），输入为x（t），在t=t0时刻时，y（t0）的值由x（t0）决定；当前时刻输出由当前时刻输入决定
y（t）=x（t-T）输出为y（t），输入为x（t），在t=t0时刻时，y（t0）的值由x（t0-T）决定；（T为正数）
当前时刻输出由当前时刻以前的输入决定
y（t）=x（t+T）输出为y（t），输入为x（t），在t=t0时刻时，y（t0）的值由x（t0+T）决定；
当前时刻输出由当前时刻以后的输入决定（显然这时输入是将来输入，故没法具有因果性）。

③最后我们看看核心点“满足h（t）=0（t<0）”，这从公式上就知道在t<0时，h（t）=0，然后我们再连接起δ(t)的知识，它是只在t=0处有值（此处可以这样认为），那么它作为输入信号进入系统，因为要使系统具有因果性，则输出只能和现在的输入或者以前的输入有关，也就是说δ(t)在系统只能延时或不变，绝不可以超前，此处延时就是h（t-t0）的数学公式，此处超前就是h（t+t0）的数学公式，转换成图像就是“左加右减”，延时h（t-t0）右移，超前h（t+t0）左移，而δ(t)它是只在t=0处有值，所以当使系统满足因果性时h（t）只可能在右边有值，左边不可能有值即为0。即当满足h（t）=0（t<0），系统就具有因果性