大学物理实验绪论笔记——关于物理实验的误差分析、处理与数据记录

一、完整的测量结果表达式举例

以钢丝的杨氏模量为例:

测量结果为:E=(1.89±0.08)x10^{11} (N/m2)

                 或 E=1.89x10^{11}(1±4.3%)  (N/m2)

应包括:测量量(代表符号)+测量量值+不确定度+测量值的单位

二、测量

直接测量:所要测量的量不必将实测的量经过任何函数关系的计算而直接得到

间接测量:通过欲测量的量与直接实测的量之间已知的函数关系,经过计算得到欲测量的量的值

三、误差

定义:测量值-真实值

分类:系统误差、随机误差

表示:绝对误差、相对误差

系统误差:在对同一被测量的多次测量过程中,绝对值和符号保持恒定或以可预知的方式变化误差分量

               误差原因:测量仪器、测量方法、环境等

随机误差:对同一量的多次重复测量中,每次测量值相对于真值有一个无规律的涨落(大小、方向)误差分量

                误差特点:多次测量时分布对称,具有抵偿性——因此取多次测量的平均值有利于消减随机误差

随机变量的统计规律——正态分布(Gauss分布):

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大学物理实验绪论笔记——关于物理实验的误差分析、处理与数据记录_第2张图片在对同一被测量的多次测量过程中,绝对值和符号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的分量。

大学物理实验绪论笔记——关于物理实验的误差分析、处理与数据记录_第3张图片(标准差)决定线形的宽窄,表征测量值的分散程度

 大学物理实验绪论笔记——关于物理实验的误差分析、处理与数据记录_第4张图片(数学期望值)

测量值落在【μ-σ,μ+σ】区间的概率是68.3%;若把区间范围扩大到【μ-2σ,μ+2σ】,则测量值落到此区域的概率是95.4%;落在【μ-σ,μ+σ】区间的概率是99.7%

绝对误差:测量结果-被测量的真值

相对误差:E = 被测量的绝对误差/被测量的真值(用百分数表示)

四、测量不确定度

理解:不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不能确定的程度。不确定度是一定概率下的误差限值

不确定度反应了可能存在的误差分布范围,即随机误差分量未定系统误差的联合分布范围

形式:总是不为零的正值,可以具体评定(但误差一般是不能计算的)

(1)已定系统误差:例如电表、读数显微镜的零位误差等,此项必须修正

(2)未定系统误差:已知存在于某个范围,而不知具体数值的系统误差,例如游标卡尺的允差

总不确定度分为两类不确定度:

           A类分量 u_{a}——多次重复测量时与随机误差有关的分量;

           B类分量 u_{b}——与未定系统误差有关的分量;

           这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总不确定度:

           大学物理实验绪论笔记——关于物理实验的误差分析、处理与数据记录_第5张图片

具体使用中,测量不确定度有三种不同的表述:

(1)直接测量的合成标准不确定度

(2)间接测量的合成标准不确定度

(3)扩展不确定度

1. 直接测量的合成标准不确定度估算

A类评定:可用统计方法评定的不确定度部分

B类评定:要用其他方法评定的不确定度部分

估算过程:

  • 求测量数据列的平均值          大学物理实验绪论笔记——关于物理实验的误差分析、处理与数据记录_第6张图片
  • 用贝赛儿公式求标准偏差s           大学物理实验绪论笔记——关于物理实验的误差分析、处理与数据记录_第7张图片
  • 平均值的标准偏差是上式一列测量中单次测量的标准偏差S的\frac{1}{ genhaon}    大学物理实验绪论笔记——关于物理实验的误差分析、处理与数据记录_第8张图片
  • 当 5<n≤10,置信概率为95%时,可简化认为 u^{_{}}a \approx s
  • 根据使用仪器得出 u^{_{}}b = Δ仪
  • u^{_{}}au^{_{}}b合成总不确定度 u
  • 给出直接测量的最后结果 y = \bar{y} \pmu

2. 间接测量的合成标准不确定度

用诸不确定度u(x_{}i)代替微分dx_{}i,有:

大学物理实验绪论笔记——关于物理实验的误差分析、处理与数据记录_第9张图片   适用于和差形式的函数

大学物理实验绪论笔记——关于物理实验的误差分析、处理与数据记录_第10张图片  适用于积商形式的函数

大学物理实验绪论笔记——关于物理实验的误差分析、处理与数据记录_第11张图片   大学物理实验绪论笔记——关于物理实验的误差分析、处理与数据记录_第12张图片

五、有效数字表示法及运算规则

作为一个通用规定,测量值只能写到也应该写到开始有误差的哪一位到两位。其后的数字按“四舍六进五凑双”法则(即,后面的数字是四及以下就舍掉,是六及以上就进一,遇五若前面是奇数就进一,最后以为就变成是偶数,若前面已是偶数,则舍掉取舍”)

有效数字的位数多少直接反映测量的精确度。有效位数越多,表明测量的准确度越高

有效数值的位数与小数点位置无关,也不因使用的单位不同而改变

在运算过程中的有效数字取舍,一般遵循:加减运算的结果以参与运算的末位最高的数为准;乘除则以有效数字最少的数为准,有时可比其多取一位

例如: 12.4+0.571=13.0;    3600x8=2.9x10^{4}

数值书写要求:

1. 有效数字的位数由合成不确定度来确定。测定值的最后一位与不确定度的最后一位对齐。一般的,不确定度只取一位或二位,不可多取。

2. 为方便起见,对较大或较小的数值,常采用科学记数法。

有效数字应用举例:

1)6.600\div6.0=1.1

2)(6788+67.88)x2.0=1.4×10^{4}

3)(4400000±2000)m的正确表达式

        (440.0±0.2)×10^{4}m

4)  12^{3}×3=5×10^{3}

六、数据处理:

1. 列表

2. 逐差法

在有些实验中,我们连续取得一些数据。如果依次相减,就会发现中间许多数据并未发挥作用,而影响到实验的可靠性。

这种处理数据的方法称为逐差法。此法的优点是充分利用所测的数据,有利于减少测量的随机误差和仪器带来的误差。是实验中常用的处理数据的方法。

3. 作图法

(1)图示法:用图形曲线来表达物理量的变化

(2)图解法:用作图的方法来寻求两个物理测量量的解析关系

4. 数据的直线拟合(最小二乘法)

y =f(x)=a+bx

   

r为相关系数,表示两个变量之间的函数关系与线形的符合程度,\in[-1,1]。|r|\rightarrow1xy 间线性关系好, |r|\rightarrow0xy 间无线性关系,拟合无意义。

物理实验中一般要求 r 绝对值达到0.999以上(3个9以上) 。

a, b, r 的具体求解方法:二维统计功能计算器,excel,编程求解

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