背景：在翻阅吴军博士《数学之美》的时候看到布隆过滤器，所以在此总结下自己对其的认识。
一、布隆过滤器用来做什么
布隆过滤器可用来判定一个元素是否属于一个集合，更严谨的讲是：它能100%确定一个元素不属于某个集合，但不能100%确定一个元素属于某个集合。
关于其使用场景，第一想到的是用来判定“是否需要执行高昂的操作”，比如访问网络或者磁盘上的某些资源。比如Google 的BitTable 和Apach HBase都使用布隆过滤器判断查询的数据是否存，来确定是否需要继续读取磁盘。再比如，用爬虫抓取网页时，有些网页会相互链接或者多个网页含有同一网页链接，所以使用布隆过滤器判断url是否爬取过了，来确定是否继续发起该url的访问。
二、布隆过滤器是怎么实现和使用的
布隆过滤器由两个部分组成：一个位数组和一组散列函数。为了初始化布隆过滤器，我们将位数组中的所有位设置为零。 所以，如果我们有一个十位数组：
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
当为集合增加一个元素时，我们将元素作为输入提供给散列函数。 每个散列函数将输出一个数组索引。 假设将字符串“hello”传递给两个散列函数f1，f2，这两个散列函数给出索引0和4，我们将位数组中的相应位设置为1：
[1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
当查询一个元素时，我们将元素传给两个散列函数，获得两个索引后，检查数组中相应位的值：
- 如果两个值中有0，可能的索引值组合有（0，0）、（0，1）、（1，0），即可判定该元素不在集合中。所以，不一定需要检查所有函数返回位的值，如果发现至少有一个值是0，那么即可判定该元素不在集合中。比如我们要查询“word”是否属于集合，假设两个函数返回的索引是1和5。因为两个索引位值都是0，所以检查其中任意一个位都可以得出“word不属于集合“的结论。
- 如果两个值都是1，只可判定为“该元素可能在集合中”，因为散列函数可能会产生冲突。比如我们使用两个函数获取“bloom”的索引可能为1和9，获取“filter”的索引可能为5和7，而此时再去查询“word”，会因为1和9已被“bloom”和“filter”已经设置为1而产出冲突。因此，我们不能100%确定查询的元素在集合中。
当去除一个元素集合时，因为“散列函数可能产生冲突”的问题，如果我们要重置希望删除元素的相应位，可能会误删具有相同索引位的其他元素，所以此时不需要（不容易）对位数组进行处理。
三、为什么布隆过滤器效率比较高
时间复杂度
- 添加元素时，由于不需要迭代位数组，而是简单的设置索引位的值，所以操作所花费的时间仅取决于散列函数的个数，所以对于对于k个哈希函数的布隆过滤器，添加元素的时间复杂度为O(k) 。
- 查询元素时，对于k个哈希函数的布隆过滤器，只需要在位数组中检查的索引数量有一个不变的上界，所以查询元素的时间复杂度也为O(k)。
空间复杂度
由于不需要存储元素，只需依赖一定长度的位数组判断是否存在，并且数组长度的大小不也取决于集合中元素的多少，可以在误判率变大或效率变低的代价下减少存储（位数组）。
四、布隆过滤器有哪些缺点
主要缺点是有一定的误判率和删除比较困难，所以随着存入集合的元素的增加，误判率也随之增加。误判率大小和三个指标有关：位数组长度m、集合长度n、散列函数个数k，其之间关系可以参考文献 ，该文献证明了对于给定的m、n，当 k = ln(2)* m/n 时误判率是最小的。