编译原理-语法分析（自底向上）

自顶向下解决该使用哪条产生式进行推导的问题
自底向上解决什么时候该移入，什么时候该规约的问题

核心问题

• 什么时候移入，什么时候规约

通过action表执行相应的移入规约动作

• 如何解决移入规约冲突

通过向前看一个字符，这个字符可以是非终结符的follow集，也可以是产生式的展望集

• LR(0),SLR(1),LR(1)，LALR(1)的关系

见 概念->LALR分析器与LR分析器

概念

句柄

“句柄”: “正确的待规约对象”，即它能保证被归约后一定还保持着最右句型

• 短语，简单短语

1. 一个短语，满足：被规约后，整个句子仍然保持最右句型。2.一个句型简单短语可能有多个，称最左简单短语为句柄。

• rm： 最右推导
• 规范句型（最右句型）：通过最右推导或最左规约得到的句型
• 规范前缀：一个规范句型的前缀，且前缀后面不包括非终结符，如：
  
• 规范活前缀
  就是在栈中可能出现的前缀。
  满足：
  
  如：
  
  活前缀又分两种类型：归态活前缀、非归态(移入)活前缀

LR(k) 与LR文法

LR(k)

• L 表示最左扫描，R表示反向构造出最右推导，k 表示最多向前看 k 个符号

LR文法：

• 某一CFG能够构造一张分析表，使得表中每一元素至多只有一种 明确动作，则称改文法为LR文法
• 并非所有CFG都是LR文法，但对于多数程序设计语言，一般 都可以用LR文法描述；和LL(1)相比，LR分析适应的文法范围要 广一些

不同的LR方法对CFG的要求不一样, 能够分析的CFG多少也不一 样, $$LR(0)\subseteq SLR(1)\subseteq LALR(1)\subseteq LR(1)$$

LR(0)文法

已知LR0 是CFG G的LR(0)自动机 。如果LR0的任意一个状态都不存在冲突(归约-归约冲突、移入-归约 冲突), 则G称为LR(0)文法;

自底向上分析概述

例：

LR(0) 项目自动机

LR(0) 项

增广

当规约到S‘ 时结束

构造自动机–项集，项集闭包，项集投影

内核项 与 非内核项

构造自动机–GOTO函数

移入规约冲突

SLR

向前看一个输入符号来选择分析动作

对于可规约项目 $B⟶\beta \cdot$ 如果$a\notin follow(B)$, 那么当读头是a时，不应该规约此项目。由此可解决一些 S-R 和 RR 冲突

如果能将LR(0)自动机中的所有冲突消除掉，则该文法称为SLR(1) 文法 ， 否则称为非SLR(1)文法。

LR(1)

SLR中在向前看的时候，只考虑了非终结符的follow，而没有根据具体的产生式分析。
LR(1)做出了如下改进

• 给每个LR(0)项目添加展望信息，即添加句柄之后可能跟的终结符， 因为这些终结符确实是规范句型中跟在句柄之后的
• 不要看Follow集，而是要看展望符(First集)
  
  且投影操作对展望符集没有影响。

如果对于任意一个状态s和任意的一个终极符a, A1(s,a)只有一个唯 一的动作, 则文法G称为LR(1) 文法

LALR(1)

LR(1)为消除冲突，引入太多的状态; 有些状态含有完全相同的LR(0)项目部分，只有展望符部分是不同 的;

• LR(1)项目的心：如果($A⟶\alpha \cdot \beta$, ss) 是一个LR(1)项目，则其中的 LR(0)项目部分称为它的心;
• LR(1)自动机状态的心：一个状态所含有的所有LR(1)项目的心;
• 同心状态：如果两个LR(1)状态具有相同的心，则称这两个状态为 同心状态

合并文法G的LR(1)自动机中的同心状态，得到的自动机称为 LALR(1)自动机；
若这个得到的LALR(1)自动机没有冲突，则称文法G是LALR(1)文 法。

构造LALR(1)自动机两种思路：

• 先构造LR(1), 再合并(不现实)
• 能用LR(0)自动机构造LALR(1)自动机

LALR(1)与LR(1),LR(0)

• G的LALR(1)项目跟LR(1)项目形式相同;
• LALR(1)自动机中每个状态S中各个项目的展望符集是把LR(1)自 动机中所有和S同心的状态的对应项目的展望符集合合并后得到的;
• 如果每个LALR(1)的状态都用该状态的心(LR(0)项目)替换，则 LALR(1)自动机和它的LR(0)自动机相同;
• G的LALR(1) 自动机的状态数同LR(0)自动机的状态数相同；

LALR分析器与LR分析器

分析能力

• 如果是正确的输入串
  • LALR和LR分析器执行完全相同的移入和归约动作序列，只是栈中的状态名字 有所不同
• 如果是错误的输入串
  • 则LALR分析器可能会比LR分析器晚一点报错，定位一样，能力一样
  • LALR分析器不会在LR分析器报错后再移入任何符号，但是可能会继续执行一 些归约

状态数:

• 对LR(1)项集规范族中所谓的同心项集进行合并，从而使得分析表既保持了 LR(1)项中向前看符号的信息，又使状态数减少到与SLR分析表的一样多
• LR(1) > LALR(1) = SLR(1) = LR(0)

展望符的确定:

• LR(0)没有展望符；
• SLR(1)取follow集；
• LR(1)取不同位置的follow集
• LALR(1)取同心项的展望符的并集；

分析能力: LR(1)  LALR(1)  SLR(1)  LR(0)

子问题

构造自动机–完整算法，实例

• 注意goto表和action表的区别：在使用自动机的时候，实际只用到了action表，goto表在分析action表的规约动作的时候会用到。

计算展望符集

LR(1)项目自动机的构造

LALR(1)项目自动机的构造

通过LR(0)构造

• step1：构造LR(0)
• step2：计算展望符集
  

消除LR文法二义性

二义性文法都不是LR的

• 之前消除通过改造文法消除二义性，还可以通过改造LR分析表来消除二义性

例：
$$E⟶E+E|E\ast E|(E)|id$$

设定优先级如下：*的优先级大于+，且+是左结合的，则有

• 下一个符号为+时，我们应该将E+E归约为E
• 下一个符号为*时，我们应该移入*，期待移入下一个符号
  

语法错误的处理