【树状数组】【模板2】区间修改，单点查询

Description

给定数列a[1],a[2],…,a[n]，你需要依次进行 q 个操作，操作有两类：1 l r x：给定 l,r,x对于所有 i∈[l,r]
，将 a[i]加上 x（换言之，将a[l],a[l+1],…,a[r]分别加上 x）；2 i：给定 i，求 a[i]的值。

Input

第一行包含 2 个正整数 n,q表示数列长度和询问个数。保证 1≤n,q≤10^6
第二行 n 个整数a[1],a[2],…,a[n]，表示初始数列。保证 ∣a[i]∣≤10^6
接下来 q 行，每行一个操作，为以下两种之一：
1 l r x：对于所有 i∈[l,r]，将 a[i]加上 x；
2 i：给定 i，求 a[i]的值。
保证 1≤l≤r≤n,∣x∣≤10^6

Output

对于每个 2 i 操作，输出一行，每行有一个整数，表示所求的结果。

Sample Input

3 2
1 2 3
1 1 3 0
2 2

Sample Output

2

分析

首先明确目的，我们需要快速修改区间和查询某个元素。

朴素的树状数组显然是无法做到这一点的。

我们使用一个差分数组，用b[ i ] = a[ i ] - a[i - 1]

这样我们只需要求出b数组的前缀和就可以做到快速查询a[ i ]

对于这样一个差分数组，当我们修改a数组的一个区间[l, r]的值的时候只有b[ l ]和b[r + 1]的值发生了变化。

这样我们就实现了快速修改区间，查询任意元素

代码

#include
using namespace std;
 
long long n, q;
long long a[1000010];
long long tree[1000010];
 
inline long long read() {
    long long x = 0, f = 1; char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48); ch = getchar();}
    return x * f;
}
 
long long ask(long long x) {
    long long sum = 0;
    for (; x; x -= (x & -x)) sum += tree[x];
    return sum;
}
 
void add(long long x, long long y) {
    for (; x <= 1000000; x += (x & -x)) tree[x] += y;
}
 
 
int main() {
    n = read(), q = read();
    for (long long i = 1; i <= n; i++) a[i] = read(), add(i, a[i] - a[i - 1]);
    while (q--) {
        long long k = read();
        if (k == 1) {
            long long l = read(), r = read(), x = read();
            add(l, x);
            add(r + 1, -x);
        }
        else {
            long long kk = read();
            printf("%lld\n", ask(kk));
        }
    }
}