python_筛选出素数

思路分析

Source Code_1

n = 100  # <=100的素数

import numpy as np

a = np.arange(1, 101)
n_max = int(np.sqrt(len(a)))  
is_prime = np.ones(len(a), dtype=bool)  # is_prime 列表默认为True
is_prime[0] = False
for i in range(2, n_max):
    if i in a[is_prime]:  
        is_prime[(i ** 2 - 1)::i] = False  # 如果当前数为素数，那么将其倍数通过布尔索引全部过滤掉
else:  # 正常跳出循环后执行
    print(a[is_prime])

Source Code_2

def prime(n):
    flag = [1] * (n + 2)
    p = 2
    while (p <= n):
        print(p)
        for i in range(2 * p, n + 1, p):
            flag[i] = 0
        while 1:
            p += 1
            if (flag[p] == 1):
                break

动图演示

Q&A

• 为什么只需要筛选出根号n下的素数即可
  答：验证某数是否能够被2<=x<=根号n整除，就可以得出该数是否为素数，同理可得。
• a[is_prime]为筛选掉合数的质数序列，is_prime 为布尔索引数组，is_prime 默认全部为True，当某数为素数，则保持不变，然后其后的倍数则全部置成False（太神奇了，竟然用了切片！！！）

Shoulders of Giants

埃拉托斯特尼筛法-wiki 百科
关于求N以内素数的python实现以及优化方法
埃拉托斯特尼筛法–百度百科