A星搜索 (A* Search)

致敬：P. E.Hart, N. J. Nilsson, and B. Raphael.Aformal basis for the heuristic determination of minimum cost paths in graphs.IEEE Trans. Syst. Sci. and Cybernetics, SSC-4(2):100-107, 1968。

 

A*搜寻算法，俗称A星算法，作为启发式搜索算法中的一种，这是一种在图形平面上，有多个节点的路径，求出最低通过成本的算法。

A*算法最为核心的部分，就在于它的一个估值函数的设计上：
       f(n)=g(n)+h(n)

   其中f(n)是每个可能试探点的估值，它有两部分组成：
    一部分，为g(n)，它表示从起始搜索点到当前点的代价（通常用某结点在搜索树中的深度来表示）。
    另一部分，即h(n)，它表示启发式搜索中最为重要的一部分，即当前结点到目标结点的估值，h(n)设计的好坏，直接影响着具有此种启发式函数的启发式算法的是否能称为A*算法。

  一种具有f(n)=g(n)+h(n)策略的启发式算法能成为A*算法的充分条件是：
      1、搜索树上存在着从起始点到终了点的最优路径。
      2、问题域是有限的。
      3、所有结点的子结点的搜索代价值>0。
      4、h(n)=（h*(n)为实际问题的代价值）。

   当此四个条件都满足时，一个具有f(n)=g(n)+h(n)策略的启发式算法能成为A*算法，并一定能找到最优解。

以上文字引用CSDN用户v_July_v: http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6093380

以下实例来自Uppsala University课程Artificial Intelligence 考试：

Points	S	A	B	C	G
S		2	3
A	2		7	5
B	3	7		6
C	0	5	6		11
G				11

上表表示从initial node S 出发到达final node G点与点之间的距离（可以看成g(n)），且给出如下启发式函数（可以看成h(n)）：

Points	A	B	C
G	15	9	5

求从点S出发到达点G搜索过程中各个点的扩展顺序，最短路径方案以及最短路径的长度？

 

 

 

 

Explored	Expand	Frontier
Null	S	As=2+15=17,Bs=3+9=12
S	B	As=17,CB=3+6+5=14
SB	C	As=17,Bc=3+6+6+9=24, GC=3+6+11+0=20
SBC	A	BA=2+7+9=18,CA=2+5+5=12, Gc=20
SBCA	C	BA=18,AC=2+5+5+15=27, GC=2+5+11+0=18
SBCAC	G

 

点的扩展顺序如下：SBCACG

最短路径方案由G点反推至S可得：G-C-A-S，则最优搜索路径为S->A->C->G

最短路径长度为G_C=18