MATLAB学习笔记：不定积分

不定积分的定义：

若函数F(x)在区间 I 上满足F'(x)=f(x)，则称F(x)是f(x)在 I 上的一个原函数。函数f(x)在区间 I 上的原函数全体，称为f(x)在区间 I上的不定积分。即：

不定积分：

int(f(x))

二元不定积分：

int(f(x,y),x)

输入命令：

>> syms x;
>> y=x^3*log(x);
>> int(y)

输出结果：

ans =
 
(x^4*(log(x) - 1/4))/4

注意：需要自己加上任意常数C。

三个不定积分同时计算出结果

输入命令：

>> syms x a;
>> y=[sqrt(a^2+x^2),(x+1)/(3*x+1)^(1/3),x^2*asin(x)];
>> int(y)

输出结果：

ans =
 
[ (x*(a^2 + x^2)^(1/2))/2 + (a^2*log(x + (a^2 + x^2)^(1/2)))/2, ((3*x + 1)^(2/3)*(3*x + 6))/15, (x^3*asin(x))/3 + ((1 - x^2)^(1/2)*(x^2 + 2))/9]

输入命令：

>> syms x y c;
>> dy=1/x;
>> f=int(dy);
>> x0=exp(2);
>> y0=3;
>> F=y-f-c;
>> c=solve(subs(F,[x,y],[x0,y0]))

输出结果：

f =
 
log(x)

c=

    1

因此，曲线为y=ln(x)+1。

输入命令：

>> syms x;
>> F=int(sin(x)/x);
>> dF=diff(F)

输出结果：

dF =
 
sin(x)/x

F =
 
sinint(x)

这类积分无法用初等函数或其值表示。