图的最小生成树:Prim算法实现报告

Prim算法的原理见《算法笔记》p406

下面来说说用代码怎么实现这个思路。

首先，需要准备一个数组来记录一个每个顶点是在保护罩内（true）还是在保护罩外（false）。注意，这里并不需要两个数组（一个存所有在保护罩内的顶点，一个存所有在保护罩外的顶点，这样太麻烦了）。

然后需要准备一个数组来记录所有顶点到保护罩的距离（weight），注意只要距离不是INFINETE，就说明一定能从保护罩出发到这个顶点。

Prim算法生成最小生成树的过程说白了就是一个while（1）循环

用一个临时变量pos来记录亚历山大大帝的当前的位置。

然后只需要更新pos能到所有顶点的weight就行了。（只需要更新 pos所连接的那些点就行了！因为每次循环只有这些顶点的权重可能发生变化。）

更新完weight之后，只 需要！选择不在保护罩中的 最小的weight点 走就行！即更新pos为该点.（注意不需要判断一个顶点是不和保护罩有边！因为weight！=INF 就代表一定能从保护罩走到该点）

用一个循环遍历“记录是否在保护罩”的数组就可以。设置一个temp 一个minWeight，遍历数组中所有的元素。不断更新这两个值就可以，然后pos = temp。 如果循环下来temp没变，说明当前已经无路可走了，跳出while循环即可。

代码：

这些是准备工作：可以跳过不看

// 图的基本算法与Prim算法实现.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//

#include "pch.h"
#include 
#include 
#include 

Prim算法的实现：

minTreeWeight是用来累积最小生成树的总权重的。

pos是亚历山大的位置。默认从0开始。即从第一个顶点开始生成最小生成树。

void graph::Prim() {
	minTreeWeight = 0;
	int pos = 0;
	verWeight[0] = 0;
	while (1) {
		//1.标记pos在保护罩内
		isIn[pos] = true;
		minTreeWeight += verWeight[pos];
                //2.更新pos周围顶点的权重
		for (int i = 0; i < verNum; i++) {
			if (edg[pos][i] != 0 && isIn[i] == false) {
				verWeight[i] = (edg[pos][i] < verWeight[i]) ? edg[pos][i] : verWeight[i];
			}
		}
                //3.寻找最小权重顶点
		int min = INF;
		int minpos = -1;
		for (int i = 0; i < verNum; i++) {
			if (isIn[i] == false && verWeight[i] < min) {
				minpos = i;
				min = verWeight[i];
			}
		}
                //4.如果没有找到,就跳出循环
		if (minpos == -1) return;
                //5.更新pos的位置
		pos = minpos;
                //6.以下代码可忽略，这些是用来保存路径的
		int prePos;
		for (int i = 0; i < verNum; i++) {
			if (isIn[i] == true && edg[pos][i] == min) {
				prePos = i;
			}
		}
#if 1
		char edgString[1024] = { 0 };
		sprintf(edgString, "(%c,%c)", ver[prePos], ver[pos]);
		minGeneTree.push(string(edgString));
#endif
	}
	return;
}
int main()
{
#if 0

#else if
	graph G;
	G.generate();
	G.display();
	G.Prim();
	G.displayTree();
#endif
	return 0;
}