金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过NN元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:
主件 附件
电脑 打印机,扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯,文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有00个、11个或22个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的NN元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为55等:用整数1-51−5表示,第55等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是1010元的整数倍)。他希望在不超过NN元(可以等于NN元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第jj件物品的价格为v_[j]v[j],重要度为w_[j]w[j],共选中了kk件物品,编号依次为j_1,j_2,…,j_kj1,j2,…,jk,则所求的总和为:
v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式:
第11行,为两个正整数,用一个空格隔开:
N mNm (其中N(<32000)N(<32000)表示总钱数,m(<60)m(<60)为希望购买物品的个数。) 从第22行到第m+1m+1行,第jj行给出了编号为j-1j−1的物品的基本数据,每行有33个非负整数
v p qvpq (其中vv表示该物品的价格(v<10000v<10000),p表示该物品的重要度(1-51−5),qq表示该物品是主件还是附件。如果q=0q=0,表示该物品为主件,如果q>0q>0,表示该物品为附件,qq是所属主件的编号)
输出格式:
一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000<200000)。
输入样例#1: 复制
1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0
输出样例#1: 复制
2200
NOIP 2006 提高组 第二题
带附件的0 1背包问题
这个题的决策是五个,分别是:
1.不选,然后去考虑下一个
2.选且只选这个主件
3.选这个主件,并且选附件1
4.选这个主件,并且选附件2
5.选这个主件,并且选附件1和附件2.
我们知道,01背包的状态转移方程(已使用滚动数组优化)是f[j] = max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]),那么,这道题的转移方程也就不难写出了。
等等,你得先判断某个选附件的决策是不是可行的,如果当前的容量还够放第一个,或第二个,或两个都选的附件,那么才能考虑转移。
当然,不选附件的话就不用判啦,直接01背包的转移方程即可。
我们令main_item_w数组表示某个主件的费用,而main_item_c数组表示某个主件的价值。
同样的,用二维数组annex_item_w表示某个附件的费用,annex_item_c表示某个附件的价值,第二维只需要0,1,2这三个数,其中第二维是0的场合表示这个主件i的附件数量,它只能等于0或1或2。第二维是1或者是2的值代表以i为主件的附件1或者附件2的相关信息(费用 价值)。这些数组的信息应该在读入时处理好,具体详见代码。
这样,状态转移方程就是四个。
不选附件的①:f[j] = max(f[j],f[j-main_item_w[i]]+main_item_c[i]);
选附件1的②:f[j] = max(f[j],f[ j - main_item_w[i] - annex_item_w[i][1] ] + main_item_c[i] + annex_item_c[i][1]);
选附件2的③:f[j] = max(f[j],f[ j - main_item_w[i] - annex_item_w[i][2] ] + main_item_c[i] + annex_item_c[i][2]);
选附件1和附件2的④:f[j] = max(f[j],f[ j - main_item_w[i] - annex_item_w[i][1] - annex_item_w[i][2] ] + main_item_c[i] + annex_item_c[i][1] + annex_item_c[i][2]);
已经滚动掉了第一维,道理和正常向的01背包都是一样的,即只有i和i-1有关系,但是这个规律在循环中已经满足了所以完全没必要记录。
目标状态f[n],输出就好。
下面贴上AC的代码
#include
#include
#include
using namespace std;
int dp[32010];
struct Back{
int v,w;
int status;
int fri,sec;
Back(){
fri=0;
sec=0;
}
};
Back back[70];
int main(){
int n,m;
cin>>n>>m;
back[0].w=0;
back[0].v=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
cin>>back[i].v>>back[i].w>>back[i].status;
if(back[i].status!=0){
if(back[back[i].status].fri==0)
back[back[i].status].fri=i;
else
back[back[i].status].sec=i;
}
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=m;i++){
if(back[i].status!=0) continue;
for(int money=n;money>=back[i].v;money--){
dp[money]=max(dp[money],dp[money-back[i].v]+back[i].v*back[i].w);
if(money>=back[i].v+back[back[i].fri].v){
dp[money]=max(dp[money],dp[money-back[i].v-back[back[i].fri].v]+back[i].v*back[i].w+back[back[i].fri].v*back[back[i].fri].w);
}
if(money>=back[i].v+back[back[i].sec].v){
dp[money]=max(dp[money],dp[money-back[i].v-back[back[i].sec].v]+back[i].v*back[i].w+back[back[i].sec].v*back[back[i].sec].w);
}
if(money>=back[i].v+back[back[i].fri].v+back[back[i].sec].v)
dp[money]=max(dp[money],dp[money-back[i].v-back[back[i].fri].v-back[back[i].sec].v]+back[i].v*back[i].w+back[back[i].fri].v*back[back[i].fri].w+back[back[i].sec].v*back[back[i].sec].w);
}
}
cout<