采样定理理解_python

采样定理理解（python）

• 时间信号分类：
• 连续时间信号
  在所讨论的时间间隔内，对于任意时间（除了不连续点）都可以明确给出确定的函数值。
• 离散时间信号
  只是在某些离散的瞬时给出函数值，而在其他处无定义。离散时间信号是时间上不连续、按先后顺序排列的一组数的集合，故称为时间序列。
• 采样定理
  每个信号都可以分解为多个不同频率、不同振幅和不同相位的正弦或余弦函数的叠加形式。下面简单讨论一下，只含有一个频率成分的离散信号采样情况。
  振幅amp = 1;频率f = 10hz;相位 = 0.3;原始信号0.01s采样，以0.1s采样的情况。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
f = 10
t = np.arange(0,1,0.01)
y = np.sin(2*np.pi*f*t+0.3)
plt.subplot(311)
plt.plot(t,y)
t1 = np.arange(0,1,0.1) #10s采样
y1 = np.sin(2*np.pi*f*t1+0.3)
plt.subplot(312)
plt.plot(t,y)
plt.plot(t1,y1,'ro')
plt.subplot(313)
plt.plot(t1,y1,'r')
plt.ylim(-1,1)
plt.show()

采样之后的信号具有“零频率”的样子。当原始信号频率f = 9hz时，用0.1s采样发现，信号具有1hz的样子。这就出现了与原始信号频率不一致的“假频”。
假频有什么规律可循？

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
f = np.append(np.arange(10,0,-5),np.arange(11,20,5))
t = np.arange(0,1,0.01)
y = np.sin(2*np.pi*10*t+0.3)
plt.subplot(211)
plt.plot(t,y,'k')
t1 = np.arange(0,1,0.1) #10s采样
le = []
st = []
for fi in f:
    yi = np.sin(2*np.pi*fi*t1+0.3)
    plt.subplot(212)
    hd, = plt.plot(t1,yi)
    le.append(hd)
    st.append(str(fi)+"hz")
plt.legend(handles = le,labels = st)
plt.ylim(-1,1)
plt.show()

从图中可以看出，当信号频率（5hz）＜采样频率（10hz）一半时，采样过的信号可以反映原始信号频率特征；
当信号中的频率（9hz）大于采样频率（10hz）的一半，≤采样频率（10hz）时，采样后的视频率是10-9=1hz;
当信号中的频率大于10hz,出现的视频率与小于10hz一致的频率，即出现了循环。
采样频率大于信号中所含的最大频率的2倍时，采样后的数据可以不失真描述信号。当不满足这个条件时，就会出现频率折叠和频率重复。
总的来说，只有信号中的最大频率不大于采样频率的一半（Nyquist），采样后的信号才能不失真反映原始信号。在实际应用中，对于信号的采样不会严格按照2倍采样，要根据实际分析的有效信号进行衡量选取。

• 参考万永革数字信号处理
• 首发www.dspstack.com