算法-作业11-最优前缀编码(哈夫曼树及编码)

1.问题

给定字符集C={x1,x2,…,xn}和每个字符的频率f(xi),求关于C的一个最优前缀码。

2.解析

哈夫曼算法:
1)初始化n个单节点的树,每个字符的概率记在树的根中,用作树的权重。
2)找到两棵权重最小的树,把它们作为新树中的左右子树,并把权重和记作新的权重记录在新树的根中。
3)重复第二步直到只剩一颗单独的树。

3.设计

Huffman算法:
输入:C={x1,x2,…,xn}字符集,每个字符的频率f(xi),i=1,2,…,n.
输出:Q

1.n<-|C|
2.Q<-C         //按频率递增构成队列 Q
3.for i<-1 to n-1 do
4.    z<-Allocate-Node()
5.    z.left<-Q中最小元      //取出Q中最小元作为z的左儿子
6.    z.right<-Q中最小元   //取出Q中最小元作为z的右儿子
7.    f(z)<-f(x)+f(y)
8.    Insert(Q,z)
9.return Q

4.分析

O(nlogn)频率排序;
for 循环:O(n);
插入操作:O(logn)
算法时间复杂度是 O(nlogn)

5.源码

github源码

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