计算机视觉基础：图像处理Task01-图像插值算法

图像插值算法

1. 最近邻插值算法

最近邻插值，是指将目标图像中的点，对应到源图像中后，找到最相邻的整数点，作为插值后的输出。

$$\begin{array}{c}f(ds{t}_X,ds{t}_Y)=h(\frac{ds{t}_{X}sr{c}_{Width}}{ds{t}_{Width}},\frac{ds{t}_{Y}sr{c}_{Height}}{ds{t}_{Height}})\end{array}$$

如上图所示，目标图像中的某点投影到原图像中的位置为点P,此时易知，$f(P)=f(Q11)$.

该方法的缺点： 作放大处理时，在图象中可能出现明显的块状效应

2.双线性插值

线性插值

线性插值的表达式为；
$$f(x)=a_{1}x+a_0$$

如上图坐标系可以得到新的坐标（X,Y）
$$y=y_0+\left(x-x_0\right)\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}=y_0+\frac{\left(x-x_0\right)y_1-\left(x-x_0\right)y_0}{x_1-x_0}$$

双线性插值

双线性插值就是线性插值在二维时的推广,在两个方向上做三次线性插值，具体操作如下图所示：

令$f(x，y)$为两个变量的函数，其在单位正方形顶点的值已知。假设我们希望通过插值得到正方形内任意点的函数值。则可由双线性方程: $$f(x,y)=ax+by+cxy+d$$

来定义的一个双曲抛物面与四个已知点拟合。

首先对上端的两个顶点进行线性插值得：

$$f(x,0)=f(0,0)+x[f(1,0)-f(0,0)]$$

类似地，再对底端的两个顶点进行线性插值有： $$f(x,1)=f(0,1)+x[f(1,1)-f(0,1)]$$

最后，做垂直方向的线性插值，以确定：

$$f(x,y)=f(x,0)+y[f(x,1)-f(x,0)]$$

整理得：

$$\begin{array}{l}f(x,y)=[f(1,0)-f(0,0)]x+[f(0,1)-f(0,0)]y+[f(1,1)+f(0,0)-f(0,1)-f(1,0)]xy+f(0,0)\end{array}$$

3.映射方法

向前映射法

可以将几何运算想象成一次一个象素地转移到输出图象中。如果一个输入象素被映射到四个输出象素之间的位置，则其灰度值就按插值算法在4个输出象素之间进行分配。称为向前映射法，或象素移交影射。

注：从原图象坐标计算出目标图象坐标镜像、平移变换使用这种计算方法

向后映射法

向后映射法（或象素填充算法）是输出象素一次一个地映射回到输入象素中，以便确定其灰度级。如果一个输出象素被映射到4个输入象素之间，则其灰度值插值决定，向后空间变换是向前变换的逆。

注：从结果图象的坐标计算原图象的坐标

4.代码实现（C++）

#include 
#include 

using namespace cv;
using namespace std;

int main(int argc, char* argv[])
{
	Mat img = imread("D:/image/yuner.jpg");
	if (img.empty())
	{
		cout << "无法读取图像" << endl;
		return 0;
	}

	int height = img.rows;
	int width = img.cols;
	// 缩小图像，比例为(0.2, 0.2)
	Size dsize = Size(round(0.2 * width), round(0.2 * height));
	Mat shrink;
    //使用双线性插值
	resize(img, shrink, dsize, 0, 0, INTER_LINEAR);

	// 在缩小图像的基础上，放大图像，比例为(1.5, 1.5)
	float fx = 1.5;
	float fy = 1.5;
	Mat enlarge1, enlarge2;
	resize(shrink, enlarge1, Size(), fx, fy, INTER_NEAREST);
	resize(shrink, enlarge2, Size(), fx, fy, INTER_LINEAR);

	// 显示
	imshow("src", img);
	imshow("shrink", shrink);
	imshow("INTER_NEAREST", enlarge1);
	imshow("INTER_LINEAR", enlarge2);
	waitKey(0);
    return 0;
}