K7 D2/15《博弈论》警察与小偷的博弈

在一个小镇上，警察随机在A处或者B进行巡逻，小偷在并不知道警察的选择的情况下要去A处或B处偷窃，这便是警察和小偷之间的博弈。

在此博弈中，博弈者双方的选择都是随机的，并且不一定存在最优策略。

在我们此前介绍的最典型的囚徒博弈中，虽然同样是不知道对方的决定，但对其中一方来说是可以制定最优策略——坦白，尽管在双方的最优策略下形成的是一个差的纳什平衡。但在警察和小偷的博弈中，假设双方去A、B处的几率一样，那么当一方去A处，另一方去去A处则小偷被抓，去B处则小偷不会被抓，反之亦然。也就是不论对方的选择为何，博弈者都有可能获得好的结果和坏的结果。

因为博弈者之间的利益是冲突的，所以不存在双赢和双输的局面。为了使自身获得高利益的可能性不被降低，博弈者应该：

不要让对方知道自己的决定。如果小偷知道警察在哪处巡逻便会避开这个地方让警察扑空，而警察如果事先知道小偷的目标就可以提前布局、瓮中捉鳖。所以一旦决定被对方知晓，博弈者就会处于不利地位。

在此重复性的博弈中，制定混合策略，随机选择，让对方捉摸不透。重复性博弈的情境是大致一样的，如果博弈者的决策有规律可循，对可根据以往的信息推断其本次最有可能的策略，从而对此制定相应的最优策略以达到他的最大化利益。当然，这也有可能只是一个陷阱。只有让对方无法知晓或者错判我们的策略，使其做出错误的决定，才能使我们更可能获得利益。