[运算放大器]佛朗哥笔记 - 信号发生器 - 正弦波发生器

正弦振荡器

这种振荡器利用系统理论的概念，在复平面的虚轴上创造出一对共轭极点，从而得到持续的正弦震荡。

一个周期波的正弦纯度是通过它的总谐波畸变来表示的：

 

在这里D_k是给定波形的傅里叶级数中的第k次谐波与基波幅度之比。例如，三角波中D_k=1/k²，k=3,5,7…，它的THD就有12%，显然，设计一个正弦波发生器目标就是要使THD值尽可能低。

 

张弛振荡器

在研究过程中，经常需要求出给一个电容充放电达到一个给定的Δv时所需要的时间Δt。

如果以一个恒定的电流驱动电容C，那么它将会以一个恒定的速率充电或放电，并且产生一个线性暂态或斜坡。

 

 

当电容C通过一个串联电阻进行充电或放电时，会产生一个指数形式的暂态响应。

 

假设在t₁时刻到达一个中介值

 

解方程得

 

 

正弦波发生器

基本文氏电桥振荡器

 

 

可以将这个电路看作一个同相放大器，它对v_p进行放大，其放大倍数为1+R₂/R₁。展开同相端RC网络后可得：

 

这是一个带通函数，它的峰值出现在f=f₀处，其值为

 

震荡条件：T(jf₀)=1，或增益为3，正负反馈能量相等，任何频率的扰动先被放大3倍，再缩小为1/3。≮T(jf₀)=0°和| T(jf₀)|=1，这两个条件称为巴克豪森准则。

 

自动振幅控制

 

这个电路的缺点是对二极管的正向电压降非常灵敏。

 

上图利用JFET导通特性稳幅。

 

可以考虑当D₂开始导通的时刻来估算V_om的值。假设经过D₂的电流仍然可以忽略不计，将D₂的阳极电压记为V₂，利用KCL有：

 

此时

 

消去V₂解出

 

由于正反馈网络的滤波作用，可以看到同相端电压一般更为纯正，可接一缓冲器进行输出。

对某一给定输出峰值幅度V_om，为了避免转换速率限制的影响，运算放大器应满足SR>2πV_omf_o。一旦满足了这个条件，限制因素就变为了有限的GBP，其后果是会下移实际震荡频率。可以证明，如果应用一个具有常数增益带宽乘积的运放，满足GBP≥43f_o，频率下移可在10%以内。

 

正交振荡器

 

可以将上面的概念一般化而由任何能够给出Q=∞以及Q<0的二阶滤波器来完成一个振荡器。为达此目的，对初始值为负的Q进行设计，将极点强制在复平面的右半平面，从而保证震荡建立，然后通过网络将极点拉回到jω轴上，给出Q=∞即持续震荡。

将R9调成稍微一点正反馈以保证震荡的建立。估算V_om：

 

易知V₂就是一个二极管压降，所以：