运动物体检测——光流法（摄像机固定）

前面的一篇文章谈了高斯背景模型在运动物体检测中的应用。本文主要讨论另一种方法——光流法。与高斯背景模型的方法不同，光流法可以用于摄像机固定和摄像机运动的情形，但本文只就摄像机固定的情况进行讨论，即不涉及摄像机运动预测问题。

光流法的介绍

在空间中，运动可以用运动场描述。而在一个图像平面上，物体的运动往往是通过图像序列中不同图象灰度分布的不同体现的。从而，空间中的运动场转移到图像上就表示为光流场，光流场反映了图像上每一点灰度的变化趋势。

光流可以看作带有灰度的像素点在图像平面运动产生的瞬时速度场。下面我们推导光流方程：

假设E(x,y,t)为(x,y)点在时刻t的灰度（照度）。设t+dt时刻该点运动到(x+dx,y+dy)点，他的照度为E(x+dx,y+dy,t+dt)。我们认为，由于对应同一个点，所以

E(x,y,t) = E(x+dx,y+dy,t+dt)   —— 光流约束方程

将上式右边做泰勒展开，并令dt->0，则得到：E_xu+E_yv+E_t = 0，其中：

Ex = dE/dx   Ey = dE/dy   Et = dE/dt   u = dx/dt   v = dy/dt

上面的Ex,Ey,Et的计算都很简单，用离散的差分代替导数就可以了。光流法的主要任务就是通过求解光流约束方程求出u,v。但是由于只有一个方程，所以这是个病态问题。所以人们提出了各种其他的约束方程以联立求解。但是由于我们用于摄像机固定的这一特定情况，所以问题可以大大简化。

摄像机固定的情形

在摄像机固定的情形下，运动物体的检测其实就是分离前景和背景的问题。我们知道对于背景，理想情况下，其光流应当为0，只有前景才有光流。所以我们并不要求通过求解光流约束方程求出u,v。我么只要求出亮度梯度方向的速率就可以了，即求出sqrt(u*u+v*v)。

而由光流约束方程可以很容易求到梯度方向的光流速率为 V = abs(Et/sqrt(Ex*Ex+Ey*Ey))。这样我们设定一个阈值T。

V(x,y) > T 则(x,y)是前景 ，反之是背景

C++实现

在实现摄像机固定情况的光流法时，需要有两帧连续的图像，下面的算法针对RGB24格式的图像计算光流：

void calculate(unsigned char* buf)
 {
  int Ex,Ey,Et;
  int gray1,gray2;
  int u;
  int i,j;
  memset(opticalflow,0,width*height*sizeof(int));
  memset(output,255,size);
  for(i=2;i   for(j=2;j    gray1 = int(((int)(buf[(i*width+j)*3])
     +(int)(buf[(i*width+j)*3+1])
     +(int)(buf[(i*width+j)*3+2]))*1.0/3);
    gray2 = int(((int)(prevframe[(i*width+j)*3])
     +(int)(prevframe[(i*width+j)*3+1])
     +(int)(prevframe[(i*width+j)*3+2]))*1.0/3);
    Et = gray1 - gray2;
    gray2 = int(((int)(buf[(i*width+j+1)*3])
     +(int)(buf[(i*width+j+1)*3+1])
     +(int)(buf[(i*width+j+1)*3+2]))*1.0/3);
    Ex = gray2 - gray1;
    gray2 = int(((int)(buf[((i+1)*width+j)*3])
     +(int)(buf[((i+1)*width+j)*3+1])
     +(int)(buf[((i+1)*width+j)*3+2]))*1.0/3);
    Ey = gray2 - gray1;
    Ex = ((int)(Ex/10))*10;
    Ey = ((int)(Ey/10))*10;
    Et = ((int)(Et/10))*10;
    u = (int)((Et*10.0)/(sqrt((Ex*Ex+Ey*Ey)*1.0))+0.1);
    opticalflow[i*width+j] = u;
    if(abs(u)>10){
     output[(i*width+j)*3] = 0;
     output[(i*width+j)*3+1] = 0;
     output[(i*width+j)*3+2] = 0;
    }
   }
  }
  memcpy(prevframe,buf,size);
 }