数理统计的基本概念
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第六章 数理统计的基本概念
一、随机样本
（1）总体与个体
a. 一批灯泡的全体组成一个总体，其中每一个灯泡都是一个个体。
b. 一个随机变量X或其相应的分布函数 F ( x ) F(x) F(x)成为一个总体。
（2）样本与样本值
a. 样本容量 n n n，样本值是每个具体的值
b. 简单随机抽样：机会均等（代表性），个体相互独立（独立性）
c. 简单随机样本 ( X n ) (X_n) (Xn)，简称样本，观测值称样本值
（3）定理
a. 若总体X的分布函数为F(x)，则样本 X 1 , X 2 , ⋯ , X n X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n} X1,X2,⋯,Xn的联合分布函数为
F ( x 1 , x 2 , ⋯ , x n ) = ∏ i = 1 n F ( x i ) F\left(x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\right)=\prod_{i=1}^{n} F\left(x_{i}\right) F(x1,x2,⋯,xn)=i=1∏nF(xi)
b. 若总体X的概率密度为f(x)，则样本 X 1 , X 2 , ⋯ , X n X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n} X1,X2,⋯,Xn的联合概率密度为
f ( x 1 , x 2 , ⋯ , x n ) = ∏ i = 1 n f ( x i ) f\left(x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\right)=\prod_{i=1}^{n} f\left(x_{i}\right) f(x1,x2,⋯,xn)=i=1∏nf(xi)
c. 若总体的分布律为p(x)，则样本 X 1 , X 2 , ⋯ , X n X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n} X1,X2,⋯,Xn的联合分布律为
p ( x 1 , x 2 , ⋯ , x n ) = ∏ i = 1 n p ( x i ) p\left(x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\right)=\prod_{i=1}^{n} p\left(x_{i}\right) p(x1,x2,⋯,xn)=i=1∏np(xi)