文本相似度计算-JaccardSimilarity和哈希签名函数

在目前这个信息过载的星球上，文本的相似度计算应用前景还是比较广泛的，他可以让人们过滤掉很多相似的新闻，比如在搜索引擎上，相似度太高的页面，只需要展示一个就行了，还有就是，考试的时候，可以用这个来防作弊，同样的，论文的相似度检查也是一个检查论文是否抄袭的一个重要办法。

文本相似度计算的应用场景

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• 过滤相似度很高的新闻，或者网页去重
• 考试防作弊系统
• 论文抄袭检查

光第一项的应用就非常广泛。

文本相似度计算的基本方法

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文本相似度计算的方法很多，主要来说有两种，一是余弦定律，二是JaccardSimilarity方法,余弦定律不在本文的讨论范围之内，我们主要说一下JaccardSimilarity方法。

JaccardSimilarity方法

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JaccardSimilarity说起来非常简单，容易实现，实际上就是两个集合的交集除以两个集合的并集，所得的就是两个集合的相似度，直观的看就是下面这个图。

数学表达式是：

|S ∩ T|/|S ∪ T|

恩，基本的计算方法就是如此，而两个集合分别表示的是两个文本，集合中的元素实际上就是文本中出现的词语啦，我们需要做的就是把两个文本中的词语统计出来，然后按照上面的公式算一下就行了，其实很简单。

统计文本中的词语

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关于统计文本中的词语，可以参考我的另外一篇博文一种没有语料字典的分词方法，文章中详细说明了如何从一篇文本中提取有价值的词汇，感兴趣的童鞋可以看看。

当然，本篇博客主要是说计算相似度的，所以词语的统计使用的比较简单的算法k-shingle算法，k是一个变量，表示提取文本中的k个字符，这个k可以自己定义。

简单的说，该算法就是从头挨个扫描文本，然后依次把k个字符保存起来，比如有个文本，内容是abcdefg,k设为2，那得到的词语就是ab,bc,cd,de,ef,fg。

得到这些词汇以后，然后统计每个词汇的数量，最后用上面的JaccardSimilarity算法来计算相似度。

具体的简单代码如下：

file_name_list=["/Users/wuyinghao/Documents/test1.txt",
                "/Users/wuyinghao/Documents/test2.txt",
                "/Users/wuyinghao/Documents/test3.txt"]
hash_contents=[]

#获取每个文本的词汇词频表
for file_name in file_name_list:
    hash_contents.append([getHashInfoFromFile(file_name,5),file_name])
    

for index1,v1 in enumerate(hash_contents):
    for index2,v2 in enumerate(hash_contents):
        if(v1[1] != v2[1] and index2>index1):
            intersection=calcIntersection(v1[0],v2[0]) #计算交集
            union_set=calcUnionSet(v1[0],v2[0],intersection) #计算并集
            print v1[1]+ "||||||" + v2[1] + " similarity is : " + str(calcSimilarity(intersection,union_set)) #计算相似度

完整的代码可以看我的GitHub

如何优化

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上述代码其实可以完成文本比较了，但是如果是大量文本或者单个文本内容较大，比较的时候势必占用了大量的存储空间，因为一个词汇表的存储空间大于文本本身的存储空间，这样，我们需要进行一下优化，如何优化呢，我们按照以下两个步骤来优化。

将词汇表进行hash

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首先，我们将词汇表进行hash运算，把词汇表中的每个词汇hash成一个整数，这样存储空间就会大大降低了，至于hash的算法，网上有很多，大家可以查查最小完美哈希，由于我这里只是为了验证整套算法的可行性，在python中，直接用了字典和数组，将每个词汇变成了一个整数。

比如上面说的abcdefg的词汇ab,bc,cd,de,ef,fg，分别变成了[0,1,2,3,4,5]

使用特征矩阵来描述相似度

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何为文本相似度的特征矩阵，我们可以这么来定义

• 一个特征矩阵的任何一行是全局所有元素中的 一个元素,任何一列是一个集合。
• 若全局第i个 元素出现在第j个集合里面,元素(i, j) 为1,否则 为0。

比如我们有world和could两个文本，设k为2通过k-shingle拆分以后，分别变成了[wo,or,rl,ld]和[co,ou,ul,ld]那么他们的特征矩阵就是

通过特征矩阵，我们很容易看出来，两个文本的相似性就是他们公共的元素除以所有的元素，也就是1/7

在这个矩阵中，集合列上面不是0就是1，其实我们可以把特征矩阵稍微修改一下，列上面存储的是该集合中词语出现的个数，我觉得可靠性更高一些。

至此，我们已经把一个简单的词汇表集合转换成上面的矩阵了，由于第一列的词汇表实际上是一个顺序的数列，所以我们需要存储的实际上只有后面的每一列的集合的数据了，而且也都是整数，这样存储空间就小多了。

继续优化特征矩阵，使用hash签名

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对于保存上述特征矩阵，我们如果还嫌太浪费空间了，那么可以继续优化，如果能将每一列数据做成一个哈希签名，我们只需要比较签名的相似度就能大概的知道文本的相似度就好了，注意，我这里用了大概，也就是说这种方法会丢失掉一部分信息，对相似度的精确性是有影响的，如果在大量需要处理的数据面前，丢失一部分精准度而提供处理速度是可以接受的。

那么，怎么来制作这个hash签名呢？我们这么来做

• 先找到一组自定义的哈希函数H1,H2...Hn
• 将每一行的第一个元素，就是词汇表hash后得到的数字，分别于自定的哈希函数进行运算，得到一组新的数
• 建立一个集合(S1,S2...Sn)与哈希函数(H1,H2...Hn)的新矩阵T，并将每个元素初始值定义为无穷大
• 对于任何一列的集合，如果T(Hi,Sj)为0，则什么都不做
• 对于任何一列的集合，如果T(Hi,Sj)不为0，则将T(Hi,Sj)和当前值比较，更新为较小的值。

还是上面那个矩阵，使用hash签名以后，我们得到一个新矩阵，我们使用了两个哈希函数：H1= (x+1)%7 H2=(3x+1)%7 得到下面矩阵

然后，我们建立一个集合组T与哈希函数组H的新矩阵

接下来，按照上面的步骤来更新这个矩阵。

• 对于集合1，他对于H1来说，他存在的元素中，H1后最小的数是1，对于H2来说，最小的是0
• 对于集合2，他对于H1来说，他存在的元素中，H1后最小的数是0，对于H2来说，最小的是2

所以，矩阵更新以后变成了

通过这个矩阵来计算相似度，只有当他们某一列完全相同的时候，我们才认为他们有交集，否则不认为他们有交集，所以根据上面这个矩阵，我们认为集合1和集合2的相似度为0。这就是我刚刚说的大概的含义，他不能精确的表示两个文本的相似性，得到的只是一个近似值。

在编程的时候，上面那个矩阵其实并不需要完全保存在内存中，可以边使用边生成，所以，对于之前用整体矩阵来说，我们最后只需要有上面这个签名矩阵的存储空间就可以进行计算了，这只和集合的数量还有哈希函数的数量有关。

这部分的简单算法描述如下：

res=[]
    for index1,v1 in enumerate(file_name_list):
        for index2,v2 in enumerate(file_name_list):
            g_hash.clear()
            g_val=0
            hash_contents=[]
            min_hashs=[]
            if(v1 != v2 and index2>index1):
                hash_contents.append(getHashInfoFromFile(v1)) #计算集合1的词汇表
                hash_contents.append(getHashInfoFromFile(v2)) #计算集合2的词汇表
                adjContentList(hash_contents) #调整hash表长度
                a=[x for x in range(len(g_hash))]
                minhash_pares=[2,3,5,7,11] #最小hash签名函数参数
                for para in minhash_pares:
                    min_hashs.append(calcMinHash(para,len(g_hash),a)) #最小hash签名函数生成        
                sig_list=calcSignatureMat(len(min_hashs)) #生成签名列表矩阵
                for index,content in enumerate(hash_contents):
                    calcSignatures(content,min_hashs,sig_list,index) #计算最终签名矩阵
                simalar=calcSimilarity(sig_list) #计算相似度
                res.append([v1,v2,simalar])

    return res

同样，具体代码可以参考我的GitHub，代码没优化，只是做了算法描述的实现，内存占用还是多，呵呵