C++分治算法之剔除括号

上次是归并排序(Merge Sort)，今天，我们还是继续讲分治算法，先引入一道题：

       《道德经》中有云：“万物之始，大道至简，衍化至繁。”所以当某个老师看到一个表示算式的字符串(含四则运算、乘法、括号)中包括有很多多余的括号时，受强迫症的影响，他就会要求你去掉多余的括号，并保持原表达式中变了和运算符的相对位置不变，且与原表达式等价。

       注意，只是要求你去括号，并没有要求你化简表达式！此外，”+”和”-”不会用作正负号。

       【输入样例】

              a+(b+c)

              (a*b)+c/d

              a+b/(c-d)

       【输出样例】

              a+b+c

              a*b+c/d

              a+b/c-d

 

这道题看起来有点复杂，但分析符合”多余括号“的情况只有三种情况:

（1）括号内没有运算符

(2） 括号左侧是加法运算符，右侧是加法或减法运算符

(3）括号左侧是乘法运算符，右侧是乘法或出发运算符

 

 

首先定义运算符的优先级，一般的，将运算符“^”的优先级设为3，运算符“*”和“/”的优先级设为2，运算符“+”和“-”的优先级设为1。

 

       定义一个字符串数组s[ ]保存表达式，与之相对地定义一个整型数组a[ ]，标记括是否多余。如图所示：

 

将相匹配的括号对内的表达式看作是一个整体，与括号外的最低运算符进行比较，若括号内的最低运算符优先级大于或等于括号外的最低运算符，则此对括号可剔除，如图所示：

具体操作是，找出式子中最低运算符A,将式子A处分为左右两个子式，再对左右两个子式依次递归下去即可，如图所示：

设递归函数为int cal(intbegin,int end,int prev_min)，其中begin表示表达式的起始处，end表示表达式的结尾处，prev_min表示递归前式子的最低运算符级别，则对表达式的递归过程如图所示：

下面附上代码：

//剔除多余括号--------二分法
#include"iostream"
#include"cstdio"
#include"cstdlib" 
#include"cstring"


using namespace std;


int a[1024];
char s[1024];


int cal(int begin,int end,int prev_min)
{
int t;
int min=4;
int min_i;
for(int i=begin;i<=end;i++)
{
switch(s[i])
{
case '^':
if(min>3)
min=3,min_i=i;
break;
case '*':
case '/':
if(min>2)
min=2,min_i=i;
break;
case '+':
case '-':
if(min>1)
min=1,min_i=i;
break;
case '(':
i++;
for(t=1;t!=0;i++)
{
if(s[i]=='(')
t++;
if(s[i]==')')
t--;
}
i--;
break;
};
}

if(min == 4)
{
if(s[begin]=='(' && s[end]==')')
{
t=cal(begin+1,end-1,0);
if(t>=prev_min)
{
a[begin]=a[end]=1;
return t;
}
}
return 4;
}


cal(begin,min_i-1,min);
if(s[min_i]=='+' || s[min_i]=='*')
cal(min_i+1,end,min);
else
cal(min_i+1,end,min+1);
return min;
}


int main()
{
cin>>s;
int sc=strlen(s);
cal(0,sc-1,0);
for(int i=0;i {
if(!a[i])
cout< }

cout<<"\n";

return 0;
} 

 

最后再贴一题巩固

T2 聪明的质检员（NOIP 2011提高组 day2）

时间限制：1 s   内存限制：128 MB

题目描述

小T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1到n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值vi 。检验矿产的流程是：

1 、给定m 个区间[Li,Ri]；

2 、选出一个参数 W；

3 、对于一个区间[Li,Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值Yi：

这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即：Y1+Y2...+Ym

若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T

不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W 的值，让检验结果尽可能的靠近

标准值S，即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件qc.in 。

第一行包含三个整数n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的n 行，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价值vi。

接下来的m 行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

 

输出格式：

 

输出文件名为qc.out。

输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 3 15

1 5

2 5

3 5

4 5

5 5

1 5

2 4

3 3

输出样例#1：

10

说明

【输入输出样例说明】

当W 选4 的时候，三个区间上检验值分别为 20、5 、0 ，这批矿产的检验结果为 25，此

时与标准值S 相差最小为10。

【数据范围】

对于10% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10；

对于30% 的数据，有 1 ≤n ，m≤500；

对于50% 的数据，有 1 ≤n ，m≤5,000；

对于70% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10,000；

对于100%的数据，有 1 ≤n ，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0< S≤10^12，1 ≤Li ≤Ri ≤n 。