各查找复杂度计算

一、查找

1）线性查找

    平均查找长度：P=1/n;C  = i;则对pc相乘求和得：（1+2+3+....+n）= （1+n）/2;

    时间复杂度：O(n);

2）二分查找：

   平均查找长度：p= 1/n;  C =k* 2^(k-1);  则对PC相乘求和得：（1*2^0 +2*2^1+......+k*2^(k-1) ）/n = (n+1)log2(n+1)/n -1;

    计算方法：将二分查找法，转化为二叉树对应的高度为h 那么n= 2^h-1;那么对应每一行查找长度为c= k*2^(k-1)；

   时间复杂度：O(logn);

   设初始问题规模为cn， 其中c为系数。二分查找依次将问题划分为cn , cn/2 , cn/4, ...... cn/(2^i)直到为c时停止。

   则由此得， 2^i = n  , i = logn.  即总共有logn 个节点(考虑最差情况)，且已知每次操作需要时间为常量t ， T = logn * t , 舍去系数，得 O(n) = logn.

3）二叉排序树查找

    平均查找长度：因为各种二叉排序树的不同而不同 1) log2^n,  2) (n+1)/2;

    时间复杂度：log2^n;

4）哈希查找

     哈希表 不同的算法实现：直接赋值，求余法等

                   解决冲突算法：线性探测法处理（当这个冲突的地址已经被使用时，那么从该地址开始查找，直到第一个没有被使用的地址来用）；链式地址法；