【纪中2020.5.2日】模拟赛题解

目录：

T1：笨小猴
T2：数列
T3：Jam的计数法
T4：传纸条

这次的题一些洛谷上有 一些没有 总之不是USACO的题了……

正题：

T1：笨小猴

题目描述

笨小猴的词汇量很小，所以每次做英语选择题的时候都很头疼。但是他找到了一种方法，经试验证明，用这种方法去选择选项的时候选对的几率非常大！
这种方法的具体描述如下：假设maxn是单词中出现次数最多的字母的出现次数，minn是单词中出现次数最少的字母的出现次数，如果maxn-minn是一个质数，那么笨小猴就认为这是个Lucky Word，这样的单词很可能就是正确的答案。

输入

输入文件word.in只有一行，是一个单词，其中只可能出现小写字母，并且长度小于100。

输出

输出文件word.out共两行，第一行是一个字符串，假设输入的的单词是Lucky Word，那么输出“Lucky Word”，否则输出“No Answer”；
第二行是一个整数，如果输入单词是Lucky Word，输出maxn-minn的值，否则输出0。

样例输入

【输入样例1】

error

【输入样例2】

olympic

样例输出

【输出样例1】

Lucky Word
2

【输出样例1解释】

单词error中出现最多的字母r出现了3次，出现次数最少的字母出现了1次，3-1=2，2是质数。

【输出样例2】

No Answer
0

【输出样例2解释】

单词olympic中出现最多的字母出现了1次，出现次数最少的字母出现了1次，1-1=0，0不是质数。

分析：

此题可用一点小打表
打表找出100以内的质数 再分别找出
出现次数最多的字母
出现次数最少的字母
将他们相减 得到一个差
最后拿去匹配 输出

CODE：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int a[27];
int main(){
	freopen("word.in","r",stdin);
	freopen("word.out","w",stdout);
    int len=0,x=0,maxn=-9999,minn=9999;
    string s;
    cin>>s;
    len=s.size();
    for(int i=0;i<=len-1;i++){
        x=s[i];
        a[x-97]++;  //记录每个字母出现次数
    }
    const int prime[25]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97};
    //100以内的质数表
    for(int i=0;i<26;i++){
        if(a[i]<minn&&a[i]!=0)minn=a[i];  //最少
    }
    for(int i=0;i<26;i++){
        if(a[i]>maxn)maxn=a[i];  //最大
    }
    int sub=maxn-minn;  //差
    for(int i=0;i<=24;i++){
        if(sub==prime[i]){  //匹配了
            cout<<"Lucky Word"<<endl;
            cout<<sub;
            return 0;
        }
    }
    cout<<"No Answer"<<endl<<"0";
    return 0;
} 

T2：数列

题目描述

给定一个正整数k(3≤k≤15)，把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当k=3时，这个序列是：
1，3，4，9，10，12，13，…
（该序列实际上就是：3^0，31，3⁰⁺³1，3^2，30+3^2，31+3^2，30+3¹⁺³2，…）
请你求出这个序列的第N项的值（用10进制数表示）。
例如，对于k=3，N=100，正确答案应该是981。

输入

输入文件sequence.in 只有1行，为2个正整数，用一个空格隔开：
k N（k、N的含义与上述的问题描述一致，且3≤k≤15，10≤N≤1000）。

输出

输出文件sequence.out 为计算结果，是一个正整数（在所有的测试数据中，结果均不超过2.1*10^9）。（整数前不要有空格和其他符号）。

样例输入

3 100

样例输出

981

分析：

这道题可进制转换
也可以做搜索 DFS
看注释去

CODE：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
long long a,k,x[501],y[1101],poww=1,can=0;
void dfs(long long poww,long long l)
{
    if(poww==11)
    {
		return;
    } 
	else{ 		
	int cat=0;
        for(int i=1;i<=can;i++)
        {
            if(l==y[i])  //判断重复值
            {
                cat++;
                break;
            }
        }
        if(cat==0)  //莫得加入数组
        {
            can++;
           	y[can]=l;
        }
    	dfs(poww+1,l+x[poww]);
    	dfs(poww+1,l);  //加或不加
	}
}
int main()
{
	freopen("sequence.in","r",stdin);
	freopen("sequence.out","w",stdout);
    cin>>a>>k;
    x[0]=1;
    for(int i=1;i<=10;i++)
    {
        x[i]=poww*a;
        poww=a*poww;
    }//用x数组表示a的poww次方数；
   //因为题目中的范围小于等于1000；
   //故到10就行了；
    dfs(0,0);
    sort(y+1,y+can+1);
    cout<<y[k+1];  //数组第一个值为0
    return 0;
}

T3：Jam的计数法

题目描述

Jam是个喜欢标新立异的科学怪人。他不使用阿拉伯数字计数，而是使用小写英文字母计数，他觉得这样做，会使世界更加丰富多彩。在他的计数法中，每个数字的位数都是相同的（使用相同个数的字母），英文字母按原先的顺序，排在前面的字母小于排在它后面的字母。我们把这样的“数字”称为Jam数字。
在Jam数字中，每个字母互不相同，而且从左到右是严格递增的。每次，Jam还指定使用字母的范围，例如，从2到10，表示只能使用{b,c,d,e,f,g,h,i,j}这些字母。如果再规定位数为5，那么，紧接在Jam数字“bdfij”之后的数字应该是“bdghi”。（如果我们用U、V依次表示Jam数字“bdfij”与“bdghi”，则U

输入

输入文件count.in 有2行：
第1行为3个正整数，用一个空格隔开：s t w（其中s为所使用的最小的字母的序号，t为所使用的最大的字母的序号。w为数字的位数，这3个数满足：1≤s≤26, 2≤w≤t-s ）
第2行为具有w个小写字母的字符串，为一个符合要求的Jam数字。 所给的数据都是正确的，不必验证。

输出

输出文件count.out 最多为5行，为紧接在输入的Jam数字后面的5个Jam数字，如果后面没有那么多Jam数字，那么有几个就输出几个。每行只输出一个Jam数字，是由w个小写字母组成的字符串，不要有多余的空格。

样例输入

2 10 5
bdfij

样例输出

bdghi
bdghj
bdgij
bdhij
befgh

分析：

dfs 需要注意如何退出
后面就是普通dfs
退出部分则是：
不断地匹配 标记 停止循环 等等等等……
详见注释

CODE：

#include
#include
#include
using namespace std;
int n,flag,ans,s,t;
char a[17],an[17];
char b[27]={'*','a','b','c','d','e','f','g','h','i','j','k','l','m','n','o','p','q','r','s','t','u','v','w','x','y','z'};  //字符表
int vis[27];
void dfs(int cur){  //dfs
	if(cur==n+1){
		int f2=0,f=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i]!=an[i]) f=1;  //不相同先标记 
		if(f==0) return;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(an[i]>a[i]){
				break;  //判断大小 
			}
			else if(an[i]<a[i]){  //下一种情况 标记
				f2=1;
				break;
			}
		}
		if(f2==1) return;
		flag++;  //做完一位上的字符
		for(int i=1;i<n;i++) cout<<an[i];  //输出即可
		cout<<an[n]<<endl;
		if(flag==5) exit(0);  //共5位
 
	}else{
		for(int i=s;i<=t;i++){ 
			if(vis[i]==0&&b[i]>an[cur-1]){  //深搜 下一个数
				an[cur]=b[i];
				vis[i]=1;
				dfs(cur+1);
				vis[i]=0;
			}
		}
	}
}
int main() {
	freopen("count.in","r",stdin);
	freopen("count.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d",&s,&t,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];  //读入
	dfs(1);
	return 0;
}

T4：传纸条

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出

输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

样例输出

34

分析：

DP DP DP
本来想着用搜索淼过 结果被制裁
一边传纸条一边判断上下左右的大小
找到最大的就往那里累加
然后继续走 直到中点为止
啊啊啊 三维数组的DP我人都傻了

CODE：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int f[101][101][101];
int a[101][101];
int m,n,cnt;
int main()
{
	freopen("message.in","r",stdin);
	freopen("message.out","w",stdout);
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    	for(int j=1;j<=n;j++)
        	cin>>a[i][j];
    memset(f,-1,sizeof(f)); 
    f[2][1][1]=0;  //初始化起点
    for(int k=3;k<m+n;k++)  //枚举路径
    	for(int i=1;i<n;i++)  //枚举斜线
    		for(int j=i+1;j<=n;j++)
        	{
          		cnt=f[k][i][j];
          		cnt=max(f[k-1][i][j],cnt);  //上下左右
          		cnt=max(f[k-1][i-1][j],cnt);
          		cnt=max(f[k-1][i][j-1],cnt);
          		cnt=max(f[k-1][i-1][j-1],cnt);
          		if(cnt==-1) continue;
          			f[k][i][j]=cnt+a[k-i][i]+a[k-j][j];  //加进去
        	}
    cout<<f[m+n-1][n-1][n];
    return 0;
}