求素数算法

1. 最笨的方法：

   挨个循环用n除以2到n-1的所有整数，如果期间有一个能整除，那么n是合数(不是素数)。

 

2. 利用一个定理：

如果一个数是合数，那么它的最小质因数肯定小于等于他的平方根。

   反证法：

    设a = bq，因为a是合数，则b和q都是大于1的整数. 又设q是a的最小质因数，即b>=q.

  如果q<=根号a不成立，则必有 q>根号a，此时更有b > 根号a，于是a = bq> 根号a*根号a =  a ,出现矛盾，故q <=根号a     

 

证毕. 

 

 

 public static boolean isPrime(int n) {  
          for (int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++) {  
              if (n % i == 0) {  
                  return false;  
              }  
          }   
          return true;  
    }  

2. 筛选法求素数

      筛选法是效率最高的一种方法。首先建立一个布尔型1维数组a，长度为j-i，初始值为true。首先用第二种方法求得i、j之间的第一个质数m。求得m以后，将所有小于j的m的倍数所在的数组位置全部设为false。然后进行下一步，从n=m++开始，如果a[n-i]已经被设置为false，则n++，直到出现首个为true的位置p，再将所有小于j的p的倍数所在的数组位置置为false。继续下一步，直到n>根号j为止，这样所有为true的数组id（如果i=1则0除外，id从1开始）+i 即为质数。

    说的比较复杂，举个例子。例如要查找2－100之间的质数，首先2是质数，把2的倍数去掉(比如4,6,8,...,100，对应的数组位置是a[m-2]即a[2],a[4],a[6],...,a[98]，将这些位置设为false)；进行下一步，此时3没有被去掉（a[2]=true），可认为是质数，所以把3的倍数去掉（a[5]a[8]a[11],...,a[98]=false）；再到5，再到7，7之后呢，因为8，9，10刚才都被去掉了，而100以内的任意合数的最小质数因子肯定小于等于10（100的开方），所以，去掉，2，3，5，7的倍数后剩下的都是质数了。最后只要将a[id]中所有等于true的id值加上i输出即可。按照这个例子是id+2，比如0+2，1+2，3+2，...

     相对来说这种算法求1到n之间的质数实现起来比较简单，如果是求任意两个数之间的质数，逻辑上会比较复杂。但是，效率的确提高了很多很多。