保研面试准备

机器学习相关

• 概率
  · 全概率公式
  对于 B1,B2,...,Bn 一个完备事件组，即事件两两互斥，且所有事件的交集为全集， P(Bi)>0 ，则事件A满足 P(A)=∑ni=1P(A|Bi)P(Bi)
  实际意义：当一个事件A的概率 P(A) 不好求，而 P(Bi) 和 P(A|Bi) 容易求时，可通过一个个小事件求解大事件
  · 贝叶斯公式
  P(Bi|A)=P(Bi)P(A|Bi)∑nj=1P(A|Bj)P(Bj)
  -先验概率：某个原因发生的概率
  -后验概率：当结果为A时，对某个原因发生的概率的新认识（执果溯因 eg 根据某病症诊断病因）
  · 大数定律
  当发生事件的次数很多时，事件发生的概率可近似为事件发生的频率

• 线性代数
  · 奇异矩阵
  矩阵的秩不是满秩的方阵
  行列式 |A|=0
  · 非奇异矩阵（即可逆矩阵）
  An×n 为非奇异矩阵<=>方阵A满秩
  行列式 |A|≠0
  AX=0有且仅有唯一零解
  · 正交矩阵
  ATA=E 即 A−1=AT
  · 实对称矩阵
  实对称矩阵的特征值均为实数
  定理：设 λ1,λ2 是实对称矩阵A的两个特征值， p1,p2 是对应的特征向量，若 λ1≠λ2 ,则 p1,p2 正交
  · 正定矩阵
  实对称矩阵A正定
  充要条件：A的特征值全为正 / A的各阶主子式全为正