Matlab经验集

前言和目录

预留坑位

此为笔记文档

这里会记下一些没有填上的坑

• patch属性是什么

• 属性是什么

• 二维和三维的隐函数怎么表示

• 子级和父级是什么

• 特殊的数据可视化方法，如heatmap、imagesc

• 元胞

• 多文件编程设计

• syms、函数句柄是什么

阅读注意

• 里面百度文库的链接需要打开flash再进入

• 本文使用的Matlab版本是R2019a，可能有的高阶功能不向下兼容，需要自行查阅资料

• pdf版建议打开pdf的目录功能，markdown转pdf的时候会自动根据标题生成目录

• 在CSDN的版本由于图片转存太麻烦有的部分原本有图的我就没上传，但是大体不影响阅读，我会留下外网链接，里面将是pdf版

• 不保证正确！如果发现错误请联系本人，本人将在更新过程中改正！

• 本人ID：
  GitHub：BJTU-ChrisLee

  CSDN：BJTU_Chris_Lee

• 预计之后会持续在CSDN更新，每次更新都会直接改一整篇文章（本文本质是个人的学习笔记），所以请跟进关注

• 转载之类的请注明出处（个人CSDN的ID等），另外见版权声明部分

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Matlab使用入门

基础操作

• 怎么注释？

%...
%{
%}

怎么不每次显示结果？

在行末加上 ;

怎么多行输入？

用连行符 ...，不过字符串似乎不支持多行输入

怎么开新界面窗口？

figure函数 相关资料

disp函数可以简单发送信息

怎么关闭所有窗口/重置所有变量/清屏？

​ clear close函数 clear close等的用法

怎么暂停程序？

pause类函数 pause类用法

注意只有在操作端左边显示>>的时候才能输入

如果想要在编写代码的时候就确定一个调试点，可以设置一个keyboard函数，它允许程序暂停的同时进行值的调整

怎么从用户获得输入？

input函数：

v1=input('提示性语句：');
%如果想要在input里加上变量的话可以采用下面的方式
v2=input([str1,num2str(v3),str2]);%同样适用于`disp`函数
%即字符串在Matlab中是特殊处理的
%也可以结合disp：
disp([str1,num2str(v3),str]);
v4=input('')%不能缺失 ''

注意，所有的输入和声明赋值操作是一样的，具体见矩阵和字符串中相关内容

从文件输入方法在后面提及

全局变量怎么使用？

% in 'a.m':
global a;
a=0;
% to use a in 'b.m':
global a;

为什么看到很多函数原形带有字符串？

比如：

plot(x,y,'--gs','LineWidth',2,'MarkerSize',10,'MarkerEdgeColor','b','MarkerFaceColor',[0.5,0.5,0.5]);

（该语句来自于plot的技术文档）

实际上可以类比C语言读文件时候的'rb'等控制符，为了易读，将可以更改的命令都做成了字符串，以便很明了地更改属性

有哪些需要特别注意的点？

• Matlab所有的下标都是1开始索引的
• Matlab中的字符串使用单引号包起来
• Matlab中的Mat（矩阵）是重点，几乎所有操作都是以矩阵作为基础的
• Matlab中char指字符串
• Matlab中如果想一行输入多个变量需要使用空格分割，,表示的是一行多个表达式
• Matlab逻辑运算符号中：
  • 等于/不等于：==、~=
  • 且/或：&&、||，这两者均有短路机制
  • 非：~
  • 还有一种逐位运算的逻辑运算符，将在矩阵的运算部分内容中说到

遇到不知道的怎么办？

1. 百度 面向百度的Matlab编程
2. 对于看不懂的函数，输入help cmd查看官方帮助文档（实际上本文很多东西都是直接help来的）

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两大数据结构——矩阵和字符串

矩阵有哪些操作？

矩阵的输入和声明

直接声明

A=[1,2,3;2,3,4]
A = 
     1     2     3
     2     3     4

从用户获得输入，注意，输入格式与在代码中输入是一样的

A=input('input A:')
%input
[1,2,3;...
2,3,4]
%end of input
A = 
     2     3     4
     2     4     5

注意，下列方法获得的也是个向量/矩阵，这对理解Matlab怎么操作函数有很重要的意义

A=1:2:5
A = 
     1     3     5
A=1:3:5
A = 
     1     4
A=1:3
A = 
     1     2     3
A=[1:2:5,1:3:5]
A = 
     1     3     5     1     4
A=[[1:2:5]',[1:3:7]']%'是转置，这里涉及了子矩阵的组合，见‘重构矩阵的方法’一节
A = 
     1     1
     3     4
     5     7
A=input('input A:')
%input
1:1:3
%end of input
A = 
     1     2     3

可以猜测，实际上a:step:b指的是从a到b，步长为step的向量，也可以知道这种向量和[1,2,3]这种向量并没有不同之处，这很重要！直接关系能不能正确理解后面的函数！

获取矩阵信息的函数

• 获得行列数

  [rows,cols]=size(A);
  szA=size(A);%szA是一个二维行向量
  maxrc=length(A);%各个维度的元素数的最大值(2*3*4的三维矩阵即4)
  

• 获得维度，注意维度类比是x、y坐标的意思

  dimA=ndims(A);
  

• 获得非0元素个数

  cnt_nzero=nnz(A);
  

• 声明矩阵的常用方法

  sz是指一个n维向量代表每个维度的元素数

  A=ones(sz);%全为1的矩阵
  B=zeros(sz);%全为0的矩阵
  C=rand(sz);%产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵
  D=eye(sz);%产生单位阵
  E=randn(sz)%产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵
  

  特殊矩阵 见链接中的 二-3

• 线性索引和坐标的转化

  这在位运算中会涉及到，这里只是介绍

  摘抄自此

  可以使用单个下标A(k) 表示matlab矩阵中的元素，MATLAB不会以矩阵和数组在MATLAB命令行窗口中的显示形状存储矩阵和数组，而是会将矩阵和数组存储为单个元素列。这种单个列由矩阵中的所有列组成，没一列都附加到最后一列。

  因此，矩阵 A

  A = [2 6 9; 4 2 8; 3 5 1]
  A =
      2     6     9
      4     2     8
      3     5     1
  

  实际上是以序列形式存储在内存中：2,4,3,6,2,5,9,8,1，注意这里是按照先列后行的方式排布

  矩阵A中位于第3行，第2列的元素（值=5）也可以标识为实际存储序列中的第6个元素。要访问此元素，可以使用标准的A(3,2)语法，也可以使用A(6)。

  如果提供多个下标，Matlab将会基于分配给数组的维度计算存储列的索引。例如，假定 A 之类的二维数组的大小为 [d1 d2]，其中 d1 表示数组中的行数，d2 表示列数。如果提供两个表示行-列索引的下标 (i, j)，则偏移为

  (j-1) * d1 + i
  

  给定表达式 A(3,2)，MATLAB 会将 A 的存储列的偏移计算为 (2-1) * 3 + 3，即 6。从头开始数六个元素即会到达值 5。

  主要运用的就是find函数，所以只对find函数简要介绍

  find(x)返回一个包含数组 X 中每个非零元素的线形索引的向量

  A=[1,0,3;0,4,0;5,0,6]
  (find(A))' %转置是为了看起来方便些
  ans = 
       1     3     5     7     9
  (find(A<3))'%这里涉及了矩阵的位运算
  ans =
       1     2     4     6     8
  

  这里也可以看出Matlab优先处理列向量

重构矩阵的方法

• 直接提取法

  行的范围：row_a->row_b，列的范围：col_a->col_b

  sonA=A(row_a:row_b,col_a:col_b)
  

  如果想要提取全部行/列的话

  sonA=A(row_a:row_b,:)%获得了A的row_a->row_b行的全部列
  

  如果不知道具体多少行/列也不想多用变量的话

  sonA=A(row_a:row_b,col_a:end)
  

  如果你想的话，甚至可以从row_b->row_a翻转矩阵

  son_rev_A=A(row_b:-1:row_a,1:end)
  %获得A全部列调转row_a->row_b行之后的矩阵，这里也可以猜出A(:,:)格式的本质是什么
  

  还记得吗，a:step:b实际上是一种向量，所以下面的方法获得矩阵也是可以的

  这里pos使用的是线性索引

  A=[1,0,3;0,4,0;5,0,6];
  pos=[1,2;3,4]
  A(pos)
  ans = 
       1     0
       5     0
  pos=[1:2:3;2,5]
  A(pos)
  ans = 
       1     5
       0     4
  

  可以猜测直接提取法的本质：

  A(B)将返回与B大小一致的矩阵，其中的元素为B上每一个位置对应的线性索引对应的A的值

• reshape函数

  目测不是很好用，如果上面的方法无法满足需求时可以 点击这个链接 了解具体怎么用，当然，也可以help reshape

• 组合矩阵法

  获得A，B构成的矩阵，这里的例子要求A的行数与B的行数一致（与数学上的分块的要求一样）

  C=[A(1:2,1),B(1:2,:)]
  

矩阵的简单操作函数

只记录几个常用的，其他如求上三角、求转置、翻转等 参阅这个链接

• 取整函数fix ceil floor

  %fix将X的每个元素朝零方向四舍五入为最近的整数
  A=fix(10*rand(1,10));%产生1*10的每个元素均为0-9之间随机整数的矩阵
  %ceil将X的每个元素四舍五入到大于或等于该元素的最接近整数
  %floor将X的每个元素四舍五入到小于或等于该元素的最接近整数
  

• 计算矩阵的秩/行列式/特征值/迹/逆等

  r=rank(A);%矩阵的秩
  d=det(A);%矩阵的行列式
  v=eig(A);%矩阵的特征值，这里的v是一个列向量
  t=trace(A);%矩阵的迹，这里A必须是方阵
  A=inv(A);%矩阵的逆
  

  需要查找其他的求值函数（如求约化阶梯阵）时可以百度和help cmd

• 求矩阵的转置

  B=A'
  B=A.'
  

  两者的在涉及复数时的区别请参阅help '

• 求对角线元素

  与求迹不同，这里不需要A是方阵，会逐个取 A(i,i) 元素

  B=diag(A)
  

矩阵的运算

注意，matlab几乎一切皆矩阵，所以矩阵的运算会伴随使用Matlab的全过程，一定要思考每一个函数与矩阵是否有关系

求单个矩阵部分/整体的和/均值/最大值

以A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]为例，不考虑多维数组，需要讨论多维数组的情况请help cmd

• sum和max

  对于向量，[num,index]=max(A)返回元素最大值和下标

  %A=[1,2,3,4,5]
  [num,index]=max(A(1:end,1))
  num =
       1
  index =
       1
  

  对于矩阵，直接看代码

  %A=[1,2,3;4,5,2;3,3,4]
  [y,u]=max(A)
  y =
       4     5     4
  u =
       2     2     3
  [y,u]=max(A,2)
  
  

  对于矩阵，sum(A) 将返回包含每列总和的行向量

  sum(A)
  ans = 
  		12 		15 		18
  

  如果想要部分区域的，可以提取矩阵再求和

  sum(A(1:2,2:end))
  ans = 
  	7 		9
  

  如果想要全部的，可以sum(sum())

  sum(A(1:2,2:end))
  ans = 
  	16
  

  实际上是一个复合过程

• mean求均值

  对于向量，mean(A) 返回元素均值

  mean(A(1:end,1))
  ans = 
  	4
  

  对于矩阵，mean(A) 返回包含每列均值的行向量

  这里不再demo，与sum函数类似

求多个矩阵的和/差/积/

这里有很多复杂的小点，比如很多数学上不支持的运算是有结果的，遇到疑问请help cmd

以 A=[1,1,2;2,3,4;3,4,5] 和 B=[-1,-1,2;1,2,3;2,3,4] 为例

• 计算A*B

  注意要满足矩阵相乘的法则，即A_rows==B_cols

  A*B
  ans = 
       4     7    13
       9    16    29
      11    20    38
  

• 计算A-B

  这里A、B维度不同也没事，具体为什么请help -

  A-B
  ans = 
       2     2     0
       1     1     1
       1     1     1
   
  A(1:2,1)-B(1,1:2)
  ans = 
       2     2
       3     3
  

  注意，也可以对部分元素相减的

  A(1:3)=B(1:3)-1%这里用的是线性索引
  A = 
      -2     1     2
       0     3     4
       1     4     5
  

• 求解线性方程组x*A=B的x

  注意A、B的列数要一致

  A/B(1,1:end)
  ans = 
      0.3333
      0.5000
      0.5000
  

• 求解A、B中元素逐个相除的结果

  注意数值输入A和B必须具有相同的大小或兼容的大小，例如，A是 M*N 矩阵，B是标量或 1*N 行向量，具体请help ./

  A./B
  ans = 
     -1.0000   -1.0000    1.0000
      2.0000    1.5000    1.3333
      1.5000    1.3333    1.2500
  
  A
  ans = 
       1     1     2
       2     3     4
       3     4     5
  B(1,1:end)
  ans = 
      -1    -1     2
  A./B(1,1:end)
  ans = 
     -1.0000   -1.0000    1.0000
     -2.0000   -3.0000    2.0000
     -3.0000   -4.0000    2.5000
  

  其他类型除法可以help / 后根据提示的内容查阅

• 矩阵的逻辑运算

  注意，没有要求行列相同，返回的都是logical数组

  下面的讨论针对A、B矩阵

  A=[1,2,3;0,4,0;5,0,6]
  B=[0,1,0;3,3,5;0,6,4]
  

  • 按位取且：都不为0则返回1

    A&B
    ans = 
       0   1   0
       0   1   0
       0   0   1
    

  • 按位取或：只要有一个不为0就取1

    A|B
    ans = 
       1   1   1
       1   1   1
       1   1   1
    

  • 按位逐个取异或：均为0/均不为0-取0，一个为0一个不为0-取1

    xor(A,B)
    ans = 
       1   0   1
       1   0   1
       1   1   0
    

  • 按位比较：即矩阵的大小关系是指各个元素的大小关系

    A<3
    ans = 
       1   1   0
       1   0   1
       0   1   0
    

  • 其他的逻辑运算可以help &来查找，关于logical数组也直接help logical了解，不详细介绍

Matlab是怎么处理字符串的？

在MATLAB中，字符串是用单撇号括起来的字符序列。MATLAB将字符串当作一个行向量，每个元素对应一个字符，其标识方法和数值向量相同。也可以建立多行字符串矩阵。字符串是以ASCII码形式存储的。abs和double函数都可以用来获取字符串矩阵所对应的ASCII码数值矩阵。相反，char函数可以把ASCII码矩阵转换为字符串矩阵。与字符串有关的另一个重要函数是eval，其调用格式为： eval_r(t) 其中t为字符串。它的作用是把字符串的内容作为对应的MATLAB语句来执行

以上引用自 链接文章第五点 ，下就常用函数和基础功能进行介绍

字符串的声明和输入

声明和从用户获得输入，与矩阵的类似，不再详细解释

str='this is test string'
str=input('input str:')
%input
'This Is Test Too'
%end of input
str = 
    'This Is Test Too'

可以通过num2str函数将数组转化成字符串:

num2str(100)
ans = 
    '2'

允许申请多维字符串

strC=['Hello';'World']
ans = 
    'Hello'
    'World'
num2str([1,2;3,4])
ans = 
    '1  2'
    '3  4'

子串和母串操作

注意将字符串看成矩阵

• 使用小串和变量构建大串

  strA='Hello';
  strB='World';
  [strA,num2str([1,2,3]),strB]
  ans = 
      'Hello1  2  3World'
  %很蹩脚的例子，不过很能反应特点
  

• 也可以将多维字符串连接起来

  [[strA;strB],num2str([1,2;3,4]),[strA;strB]]
  ans = 
      'Hello1  2Hello'
      'World3  4World'
  

• 获得指定下标构成的子串

  strA(1:2:5)%用的是线性索引
  ans = 
      'Hlo'
  

  当然也可以针对多维字符串取下标，将它想象成矩阵就行，但是要注意用的是线性索引

  strC=[strA;strB];
  strC([1:3:5;2:2:5])
  ans = 
      'Ho'
      'Wo'
  

字符串常用函数

• 判断是否相等

  strcmp(s1,s2)，相等返回1，不相等返回0。另外注意这与C语言中的strcmp判断字典序不一样

• 查找子串

  strfind(str,pattern)，在str中找pattern，返回的是下标索引，经过测试应该不能在多维字符串中搜索

• 替换子串

  newStr = strrep(str,old,new)，将 str 中出现的所有 old 都替换为 new

• eval函数可以执行字符串中的命令

• 其他的函数参见：前人总结的链接

应用举例

以str='This Is Test Too'为例

• 获得反串

  str(1,end:-1:1)
  ans = 
      'ooT tseT sI sihT'
  

  从中，结合前面 ‘重构矩阵的方法’ 可以看出，字符串就是一个1*N的向量，这点与C语言处理方式很像

• 查找大写字母并转换成小写

  1. 线性索引：字符串(1*N向量)中的线形索引就是指下标（从1开始，与C语言不通）

  2. 字符串的逻辑运算：与矩阵一样，因为实际上字符串就是1*length的矩阵

     str=='T'
     ans = 
        1   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0
     

  3. find函数

     在help find中提到，find(x)返回一个数组 X 中每个非零元素的线性索引的向量，与矩阵中的类似

     由于根据help find

     • 如果 X 为向量，则 find 返回方向与 X 相同的向量
     • 如果 X 为多维数组，则 find 返回由结果的线性索引组成的列向量
     • 如果 X 不包含非零元素或为空，则 find 返回一个空数组

     在字符串处理中，find(x)将返回一个行向量

     find(str=='T')
     ans = 
          1     9    14
     

     在上一点中可以看到，只有这三个线性索引对应位置str的值是‘T’

     所以想要找到str中的大写字母下标就很简单了

     pos=find(str>='A' & str<='Z')%这里的&就是逐位取和了
     pos = 
          1     6     9    14
     

     解释一下，这里实际上发生的是：

     1. str>='A'和str<='Z'分别操作，返回两个logical向量
     2. 两个返回的向量按位取且，即得到新的向量，只有两个向量的某个同时取1时，新的向量那个位置才为1
     3. find函数找到新的向量中的1并且返回下标向量给pos

  4. 转换

     这里实际上是部分元素减法，与部分矩阵减法是一样的

     str(pos)=str(pos)-'A'+'a' %Matlab中用的也是ASCII码
     

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初级数据可视化

怎么从excel、txt文件中提取信息/向文件中输出信息，以及注意事项

简单的读取法则

• 从excel中提取：xlsread(filename)，涉及提取部分/涉及中文/等问题时,help xlsread
• 从txt中提取：importdata(filename)，同样，涉及问题时help inportdata，值得注意的是，从txt中提取文件时可以指定分隔符，也可以由系统猜测（并输出）分隔符
• 向excel写入：xlswrite(filename,mat)，使用时help xlswrite

涉及复杂表格读取时

• 从excel中同时提取字符串和数字：importdata，会产生一个cell属性的textdata和一个double的mat
• 另外，实际上可以点击左边文件后在界面的上方找到生成函数。。。
• 关于table属性：这里有详细介绍

简单的写入方法

• 向excel中写入：xlswrite，具体怎么做help xlswrite，注意有时候会拉出.csv文件，即使已经有且指定了.xlsx文件了，并且会覆盖原文件
• 怎么从多张表中读取数据后写入一张表：

怎么做二维数据可视化？

plot的使用和基础知识

即给出点的数据，怎么用坐标轴的形式显示出来

• 运用plot画出简单函数

  以下面一连串代码为例，将会实现

  • 设置x和y向量来表示函数取点
  • 设置曲线属性的方法
  • hold on来在一张图上画函数
  • 标注图名和x、y坐标
  • 怎么在一个figure里画多张图

  定义x、y，在Matlab中的函数实际上都是用点画出来的

  注意，这里sin(x) cos(x) tan(x)得到的实际上是一个矩阵，矩阵元素逐一相乘必须用.*

  而画图实际上就是把x对应y变成点在图上画出

  x1=linespace(-2*pi,2*pi);
  y1=sin(x).*cos(x);
  x2=linespace(-2*pi,2*pi);
  y2=sin(x).*tan(x);
  

  一个函数画两条线，这里的fg1是一个line数据

  如果想要知道更多关于fg1可以设置的东西，如每隔多少数据标点，颜色，打星等等，可以help line点击line属性解决

  fg1=plot(x1,y1,x2,y2)
  fg1(1).LineWidth=2;
  fg1(2).Marker='*';
  

  使用下面的语句也可以达到同样的效果，但是注意，需要标注时plot只能画一条线

  fg1=plot(x1,y1,'LineWidth',2)
  hold on;
  fg2=plot(x2,y2,'Marker','*')
  hold off;%别忘了hold off
  

  下面的函数可以标注图，经测试，对以上两种方法都适用

  xlabel('x轴')
  ylabel('y轴')
  title('TEST')
  grid on;%显示单元格
  

  如果想要画分图的话，需要用到subplot函数，以下案例来自help plot

  ax1 = subplot(2,1,1);% top subplot
  plot(ax1,x1,y1)
  title(ax1,'TOP')
  ylabel(ax1,'sinx*cosx')
  ax2 = subplot(2,1,2);% bottom subplot
  plot(ax2,x2,y2)
  title(ax2,'Bottom Subplot')
  ylabel(ax2,'sinx*tanx')
  

  当然，也可以通过获得plot返回值的方法改变曲线特性，这里就不赘述了

• 参数方程画法

  这里选择圆 $(x-1)^2+(y-3)2=4 $ 来做图

  圆的方程可以写成：$\begin{cases}x=2\cos t\ +1&\ y=2\sin t\ +3&\end{cases} $ ，根据plot实际上就是一个个点连起来的思想，可以如下编写：

  t=linspace(0,2*pi);
  x=2*cos(t)+1;
  y=2*sin(t)+3;
  plot(x,y)
  

  画出来的圆有点扁，可以通过axis equal让沿每个坐标方向使用相等的数据单位

• 分段函数画法

  可以利用hold on来画

  例如，如果要画$\begin{cases}e^{x}&-3

  x1=linspace(-3,0);
  y1=exp(x1);%注意matlab没有自然对数e，如果真的需要请用exp(1)表示
  plot(x1,y1,'b')
  hold on;
  x2=linspace(0,3);
  y2=cos(x2);
  plot(x2,y2,'b')
  hold off;
  grid on;
  

  理论上可以把y分成两份对应，不过过于复杂了就不演示了

  后面会介绍更好的画法

• 奇奇怪怪的技巧

  • plot([x1;x2],[y1;y2])可以画出类似直方图的感觉
  • 备用

其他的plot类函数

• fplot精确画一元函数

  以 $y=x\sin \frac{1}{x} $ 为例

  如果plot的话是不好取点的，因为这个函数在 $\lim_{x\rightarrow 0} $ 的时候是一个震荡函数，会丢失很多细节，这时使用自带的fplot函数就很有帮助了

  y=@(x)sin(1./x);
  fplot(y,[minx,miny])
  

  需要控制更多内容，如相对误差、线形

  当然用fplot画参数方程也是可以的

  x=@(t)cos(3*t);
  y=@(t)sin(2*t);
  fplot(x,y,[tmin,tmax])%对于这个曲线建议设成[0,2*pi]
  

  也可以画分段函数，还是以$\begin{cases}e^{x}&-3

  fplot(@(x) exp(x),[-3 0],'b')
  hold on
  fplot(@(x) cos(x),[0 3],'b')
  hold off
  grid on
  

• ezplot不推荐用的函数

  在help ezplot界面中说

  （不推荐）易用的函数绘图函数

  那就简单看一下吧。。。

  画隐函数，以$x^2-y^4=0$为例

  ezplot('x^2-y^4')
  

  不太懂为什么不建议使用

其他坐标系下的绘图

注意的点：

• 如果使用了hold on命令，可以在同一张图中绘不同坐标系的图

• polar绘制极坐标系下的图

  绘制$r=e^{\sin t}+2\sin 4t-\left( \cos \frac{t}{5} \right)^{6} $图像

  t=linspace(0,24*pi,100);%这里maxt越大图像越诡异。。。不管了
  r=exp(sin(t))+2*sin(4*t)-(cos(t/5)).^6;
  ax1=subplot(2,1,1);
  ax2=subplot(2,1,2);
  plot(ax1,t,r);
  polar(ax2,t,r)
  

  这里也可以利用[x,y]=pol2cart(t,r)画出在直角坐标系下的图

   [x,y]=pol2cart(t,r);
   plot(x,y)
  

• semilogy、semologx和loglog绘制对数坐标的图

  和plot几乎一样，不再赘述，有需要help cmd

• plotyy双y坐标绘图

  与plot还是基本上一样，有需要help plotyy

• 双坐标轴绘图

  直接参考链接

三维绘面

图源自《matlab:从入门到精通》

分割平面上的点

一般使用meshgrid去分割点，与linspace作用一致（虽然实际上可以不用linspace去分割）。根据help meshgrid的提示，实际上[X,Y] = meshgrid(v)作用是X 是一个矩阵，每一行是V 的一个副本；Y 也是一个矩阵，每一列是 V 的一个副本

这么分布可以让其他元素和x、y一一对应，在后面一个例子中会体现这么做的用处

三维绘图函数

常用的有四种：mesh surf surfc surfl

参考链接

直接看图：

[X,Y] = meshgrid(-8:.5:8);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;%eps是一个精度范围，详情help eps
Z = sin(R)./R;

ax1=subplot(2,2,1);
ax2=subplot(2,2,2);
ax3=subplot(2,2,3);
ax4=subplot(2,2,4);

mesh(ax1,X,Y,Z);
surf(ax2,X,Y,Z);
surfc(ax3,X,Y,Z);
surfl(ax4,X,Y,Z);

title(ax1,'mesh');
title(ax2,'surf');
title(ax3,'surfc');
title(ax4,'surfl');

具体需求请help cmd，另外注意可以通过下面行为产生无颜色的图像

%紧接着上面的代码
shading interp;
colormap(gray);

另外对于surfl：（命令中的’l’表示这是一个光照表面 lighted surface）命令显示三维光照物体的表面，可以使用这个命令产生没有线条的三维图像

实际上这里的函数不是万能的，比如复杂的无法用$z=f\left( x,y\right) $表示的三维图形就不好表示了，具体的处理方法见后面的高级可视化

另外，这里使用的都是绘面，而plot3实际上是绘制线的！

图的标注

实际上在上个三维绘图的比较中就可以看到子图的操作方法了，这里再拓展一些，探究一下Matlab到底怎么实现控制图的信息的

subplot包含了什么，axes是什么

上面的比较代码中，我们看到先声明了ax=subplot(2,2,1);，这里解释一下：

• subplot(m,n,p)的用法：将当前图窗划分为 m*n 网格，并在 p 位置创建笛卡尔坐标区（这里分图的顺序是先行后列）
• ax的类型Axes有什么用：Axes 属性可控制 Axes 对象的外观和行为。通过更改属性值，您可以修改坐标区的特定方面，例如：ax.Title.String = 'My Title'; ax.Title.FontWeight = 'normal';分别改变了标题的内容和字体粗细（在help Axes中说到了如何用两行字符命名，可以查阅）

关于画子图的问题，见链接

怎么改变图中的信息

推荐使用ax.的方式访问以及更改，具体到需要改变什么的时候可以help axes点击Axes属性来了解

有时候有点函数也可以输入ax以达到指定在某个图中进行某功能的目的，例如help legend中的“在特定坐标区上添加图例”

实际上所有的图都是通过改变Axes属性来改变图的内容的，那在单个图的标注中为什么没有看到ax这种东西出现呢？（实际上只有执行ax=gca;才能看到带Axes属性的变量）因为title类似的函数默认针对gca（当前图窗的当前坐标区或图，通常是最后创建的图窗或用鼠标点击的最后一个图窗）操作，所以才不需要ax辅助。但是在子图的标注中如果通过gca就全乱套了，所以一般是通过ax控制的，也就是上面的比较代码中显示的那样

所以如果不确定，执行ax=gca来改变单图信息，以和多图情况统一

其他图形标注函数

• 填充函数：fill(x,y,c);

  执行了感受下效果就行，具体要求help fill

  x=linspace(-2*pi,2*pi);
  y=x.*sin(x);
  fill(ax);
  

• 图中标注函数：text(x,y,'str')

  同样，知道有这么个东西就行，用的时候直接help text查询可以更改的值

  不过要注意，建议使用text的返回值，不然可能没地方改内容

  %接上代码
  text(0,0,'<-----zero','Rotation',90);
  

  另外gtext可以直接用鼠标标注

• 增加图例的函数：legend()

  具体参照技术文档help legend

• help plot可以帮助了解更多细节

• 待填坑

  目前只找到这么多，如果以后发现更多的可以更新

特殊图形

只会指明有哪些函数，并贴出示意图，具体怎么操作请help cmd

另外实际上Matlab绘图页已经给出了一些图的样子了，可以用那个做参考

• 条形图：bar、bar3
• 面积图：area
• 饼图：pie

Y=[45 6 8;7 4 7;6 25 4;7 5 8;9 9 4;2 6 8];
%下面两个语句选择一个执行
subplot(2,2,1)
bar(Y)
title('图1')
subplot(2,2,2)
bar3(Y), title('图2')
subplot(2,2,3)
bar(Y,2.5)
title('图3')
subplot(2 , 2, 4)
bar(Y,'stack'),title('图4')

area(Y)
grid on
colormap summer
set(gca,'layer','top')
title('面积图')

• 柱状图：hist（直角坐标下）rose（柱坐标下）

• 误差棒图：errorbar

• 火柴杆图：stem、stem3

• 阶梯图：stairs

• 罗盘图：compass

• 羽毛图：feather

• 箭头图：quiver、quiver3

---

过渡内容

部分名词解释

函数句柄、匿名函数和sym属性

来源：

CSDNdalao总结的匿名函数的相关

CSDNdalao总结的syms的相关

顺便，说一下英文

• 函数句柄：funtion handle

sym类型表示的函数以及匿名函数的区别：

• 实际上sym是一种可以看作字符串表示的函数，但是内部的变量需要先命名，并且不采用矩阵运算符表示

  syms x y
  a=1;
  z=a*(x+y)
  %{
  z =
  x + y
  %}
  ezplot(z);
  

  显示的是$x+y=0$的图像，即使后来clear x、clear a也不会失效，所以和x、y和a本身没关系

• 而匿名函数则可以看作一个function，输入就在@()的括号里面

  y=@(x)integral(@(t)sin(t),0,x);
  fplot(y)
  y(pi)
  %{
  ans =
      2.0000
  同时显示图像
  %}
  

  这里$y={\int }_0^{x}sint\mathrm{d}\mathrm{t}$，使用了两个函数句柄，实际上很多Matlab的函数都要求输入函数句柄，可以理解成C语言中的传函数指针进另一个函数

部分函数了解

• gca见模块“图的标注-怎么改变图中的信息”

• axis equal使笛卡尔坐标系的gca坐标轴相等

• grid on使gca显示坐标区间

• intergral(@()f,a,b)表示${\int }_a^{b}f\mathrm{d}\mathrm{t}$

• int(y,a,b)和上个基本一样，不同的是这里的y是一个sym类型的

latex的公式打法

这里主要是为了作者写作方便

引用：

CSDN：Latex 箭头、下标、符号上下写文字、正方形和三角形

CSDN：Latex 符号总结(各种箭头符号)

简书：Latex常用符号

百度经验：Latex常用数学符号输入方法

• 下标$x_0$：x_{0}

• 上标$x^y$：x^{y}

• 积分符号${\int }_x^{x+1}$：\int_{x}^{x+1}，实际就是\int和上下标

  • 一重闭合积分$\oint$：\oint

  • 二、三重闭合积分：需要对应的支持。。。暂时就不管了吧

    \def\ooint{{\bigcirc}\kern-11.5pt{\int}\kern-6.5pt{\int}}
    \def\oooint{{\bigcirc}\kern-12.3pt{\int}\kern-7pt{\int}\kern-7pt{\int}}
    \ooint
    \\
    \oooint
    

    见链接：简书转载

• 分数$\frac{x}{y}$：\frac{x}{y}

• 无穷$\infty$：\infty

• 更号下$\sqrt{x}$：\sqrt{x}

• n次方下$\sqrt[n]{x}$：\sqrt[n]{x}

• 趋近于$x\to 0$：x\to0

• 极限${\lim }_{x\to +\infty }$：\lim_{x\to+\infty}

• 连加$\sum _{i=1}^n$：\sum\limits_{i=1}\limits^{n}对于其他上下有算式的符号同理

• 微分$\mathrm{d}\mathrm{x}$：\rm{d}x，这里直接dx也没问题。。。实际上是一个调整为正体的函数

• 大括号$\{\begin{array}{llc}x& a& \\ y& b& \end{array}$：\begin{cases} x&a &\\ y&b &\end{cases}，这里的cases是排版关键字

• 小写希腊字母$\alpha ...$：\alpha，alpha可以是任何希腊小写字母的英文，见附录

• 大写希腊字母$\Gamma ...$：\Gamma，Gamma可以是任何希腊大写字母英文，见附录

• 换行：\\

• 空格：\（里面有个空格）

• 向量$x$：\vec x

• 特殊乘除$\cdot \times ÷$ ：点乘\cdot，叉乘\times，除号\div

• 连等号KaTeX parse error: No such environment: align at position 7: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲x&=y*2\\&=2y \e…：\begin{align}x&=y*2\\&=2y \end{align}

  特殊需求：简书链接

  其他对齐了解：来自CSDN

• 三角$△$：\triangle

• 梯度$\nabla$：\nabla

返回值问题

实际上l=polar(theta,rho)中的polar函数返回的是line属性，如果输入gca的话可以看到一个叫做PolarAxes的东西，也就是所谓极坐标的axes（前面提过），关闭窗口之前输入会显示l的信息，关闭窗口之后再输入l会显示已删除的对象。实际上函数都是有返回值的，但是本文档前期都不会关注返回值和属性这俩复杂的东西，只要知道如果需要（比如改变图形样式）可以想办法获得这个返回值（也有可能是一个窗口）即可，在涉及到可能实用的地方会专门提及

Matlab的高级数学应用

主要还是百度+help cmd来的。。。

基础和不那么基础的

部分初等函数的表示方法

• $ln$：log
• $e^x$：exp

特殊符号的意义

• NaN：不是一个数，在积分中可以认为出错了，比如syms x;int(1/x,-1,1)就会返回NaN，因为这个函数的积分结果是无的（千万别看偶函数说值为0！）

• inf：无穷，比如输入syms x;int(exp((-1)*x^2),0,inf)就可以返回pi^(1/2)/2

  ​ 这里实际上就是说：${\int }_0^{\infty }{e}^{-x^2}\mathrm{d}x=\frac{\sqrt{\pi }}{2}$（这个可以通过双重积分转极坐标系下求解）

特殊函数

一般涉及积不出来的函数的时候会遇到，见下文链接

常见积不出来的函数

logint：对数积分

• 定义：${\int }_0^x\frac{1}{ln(x)}dx$

• 出处：

  syms x;
  y=x/log(x);
  int(y,2,3)
  

求定积分

部分来源：

• 一、二重定积分
• 含变量的积分

符号定积分

上下限是常数

• 一重int法

  直接举例：

  syms x;
  y=log(sqrt(2*x-x^2)/x+sqrt(1+(2*x-x^2)/x^2));
  int(y,0,2)%integration
  

  注意这里使用的是ezplot画函数的方法，所以y的表达式里面不需要使用矩阵的乘法

  输出结果：

  ans =
  2
  

  但是如果输入下列函数

  syms x;
  y=x/log(x);
  int(y,2,3);
  

  回出现下面结果

  ans =
  logint(9) - logint(4)
  

  这里的logint是一个函数，见前的特殊函数

  如果把输入的范围变成$(0,2)$就会返回NaN，应该是无极限（不是无穷）的意思

  实际上如果去积分的话会发现这里跨了一个函数趋向无穷的点，是不可积点

• 一重integral法

  直接举例：

  integral(@(x)sin(x),-pi/2,pi)
  

  这里的@(x)可以称为函数句柄，在报错中经常会出现

• 二重integral2计算定上下限函数

  还是直接举例

  f=@(x,y)exp(-x.^2/2).*sin(x.^2+y);
  I=dblquad(f,-2,2,-1,1)
  

  返回的结果为：

  I =
      1.5745
  

  注意到dblquad底下抛了一个warning，说建议使用integral2。。。那就用吧

  实际上类比integral3就是三重积分

上下限存在变量

• 变上限函数的表示和求解

  变上限函数可以用syms和int去定义

  syms x;
  y=int(sin(x),x,0,x);%这里可以查出y是一个syms变量，很神奇
  int(y,x,0,pi/2)%返回结果pi/2 - 1，实际上就是对1-cos(x)求定积分
  ezplot(x,y)%画出图
  

• 二重双int二重转二次

  上述intergral函数不能求${\int }_{-1}^1\mathrm{d}\mathrm{x}{\int }_{-\sqrt{1-{\mathrm{x}}^2}}^{\sqrt{1-{\mathrm{x}}^2}}\mathrm{d}\mathrm{y}$这种函数（提示信息：A 和 B 必须为浮点标量。），所以可以用一些笨方法：双int

  syms x y;
  iy=int(1,y,-sqrt(1-x^2),sqrt(1-x^2));%这里第二个y表示对谁积分。。。吧
  int(iy,x,-1,1)
  

数值积分

数值二重积分

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Matlab的高级可视化

复杂二元函数的可视化

fplot匿名函数型

• 使用fplot表示一般函数

  y=@(x)sin(x)./x;
  fplot(y);
  grid on;
  

• 使用fplot表示参数函数

  星形线$x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=1$

  x=@(t)(cos(t)).^3;
  y=@(t)(sin(t)).^3;
  fplot(x,y);
  axis equal
  grid on
  

  最速降线$\{\begin{array}{ll}x=\theta -sin(\theta )& \\ y=1-cos(\theta )& \end{array}$

  x=@(t)t-sin(t);
  y=@(t)1-cos(t);
  fplot(x,y,[0,2*pi]);
  grid on
  axis equal
  

• 使用fplot表示隐函数

  不用参数方程是不可行的，见来自iLoveMATLAB的解释

• 至于怎么调节范围之类的，help fplot了解

fimplicit匿名函数表示隐函数型

• 表示方法：

  fimplicit(@(x,y)f,[minn,maxn])在x、y上的$[maxn,minn]$区间内画$f=0$的曲线

• 举例

  双纽线$(x^2+y^2{)}^2=(x^2+y^2)$（当然实际上双纽线可以用极坐标画，也不是非用隐函数就是了）

  fimplicit(@(x,y)((x.^2+y.^2).^2-(x.^2-y.^2)));
  grid on
  

  当然也有其他办法

  syms x y;
  fimplicit(((x.^2+y.^2).^2-(x.^2-y.^2)));
  grid on
  

• 关于怎么控制范围之类的，help fimplicit了解

极坐标系下的绘图

前面使用过polar画极坐标下的图，但是根据Matlab的help polar中的提示，不建议使用polar而建议使用polarplot来绘图，所以下面以polarplot为主讲~~（当然实际上我并没有看出两者的区别）~~

极坐标下画分图

目前没有找到类似subplot的函数，如果需要画分图的话可以转到直角坐标系画，使用的函数为pol2cart，很简单，注意可以用在柱坐标系中，具体不介绍了（使用时如果不知道怎么用请help pol2cart）

极坐标画图方法

目前找到的资料看似乎只有使用最原始的方法画图——也就是找$\theta$和对应的$\rho$，然后映射在坐标上

只举例，不难理解就不管了

以花瓣图$\rho =sin(3\theta )$举例

theta=linspace(0,2*pi);
rho=sin(3*theta);
l=polarplot(theta,rho);
l.Color='r';l.Marker='*';l.MarkerSize=2;

或者试一试心型线$\rho =1-sin(\theta )$

theta=linspace(0,2*pi);
rho=1-sin(theta);
l=polarplot(theta,rho);
l.Color='r';

复杂三元函数的可视化

三维可用参数表示线的画法

注意，这里介绍的都是能用参数表示的线，实际上表示线还可以使用相交平面的方法，这种方法暂时不在本块讨论

以螺线$\{\begin{array}{l}x=cos(v)\\ y=sin(v)\\ z=v\end{array}$为例：

t = 0:pi/50:10*pi;
st = sin(t);
ct = cos(t);
plot3(st,ct,t)

看得出来，还是和plot一样的味道，本质是画三维点，然后连成线，有的其他功能help plot3（如标点、改变线宽颜色之类的）

再画几个好玩的

圆锥螺线$\{\begin{array}{l}x=tcos(t)\\ y=tsin(t)\\ z=t\end{array}$：

t = 0:pi/50:10*pi;
st = t.*sin(t);
ct = t.*cos(t);
plot3(st,ct,t)

上升的三叶玫瑰线（三叶玫瑰线：$\rho =sin(3\theta )$）$\{\begin{array}{l}x=sin(3\theta )cos(\theta )\\ y=sin(3\theta )sin(\theta )\\ z=\theta \end{array}$：

%使用plot3
t = 0:pi/100:10*pi;%这里间距不够小的话可能出现断线
z=t/5;
x = sin(3*z).*cos(z);
y = sin(3*z).*sin(z);
plot3(x,y,z)

实际上使用fplot3也可以表示类似函数，注意这里的fplot3不再能使用@(x,y)f(x,y)了

以下函数来自help fplot3，表示的是：$\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t/2\\ z=sin(6t)\end{array}$，实际上可以看成在$x=2y$平面上画图，神了。。。

xt = @(t)t;
yt = @(t)t/2;
zt = @(t)sin(6*t);
fplot3(xt,yt,zt,[-2*pi 2*pi])

fsurf匿名函数画可用$z=f(x,y)$表示的面

前面介绍的是使用meshgrid和surf画面，下面介绍利用funtion handle和fsurf画面的方法

有时候使用ezsurf系统会抛一个提示，即建议使用fsurf，不过本质上就是一个syms一个handle function的区别，不是大问题

• 使用fsurf表示$z=f(x,y)$类

  使用马鞍面$z=x^2-\frac{y^2}{2}$举例

  funz=@(x,y)(x.^2)-(y.^2)./2
  fsurf(funz)
  %终端会输出funz是一个function handle，并且显示马鞍面
  

• 使用fsurs表示参数函数（画线型和画面型）

  先说画线型，也就是只有一个参数的参数方程

  以螺线$\{\begin{array}{l}x=cos(v)\\ y=sin(v)\\ z=v\end{array}$为例，注意fsurf也可以画线，只不过这个计算时间有亿点长

  x=@(v)cos(v)
  y=@(v)sin(v)
  z=@(v)v
  fsurf(x,y,z)
  

  面也可以用fsurf表示

  以螺旋面$\{\begin{array}{l}x=ucos(v)\\ y=usin(v)\\ z=v\end{array}$为例

  x=@(u,v)u.*cos(v)
  y=@(u,v)u.*sin(v)
  z=@(u,v)v
  fsurf(x,y,z)
  

• 同样，不能用来画隐函数，但是遗憾的是，Matlab没有支持画三维隐函数的函数，ezmesh和ezsurf都只能画显函数，也就是类似$z=f(x,y)$的函数（可以见help ezmesh中的说明来了解）。理论上可以用另一种方式表示包含隐函数的三维图形，但是下面会先介绍一些其他类型的画3D图形的函数

• 还有一点，由于默认是$z=f(x,y)$，无法画$x=1$或者$x+y=1$这类的图像，可以使用后面介绍的ezimplot3来画

球面的绘制

代码来源

原理介绍

function drawsphere(a,b,c,R)
%% 绘制球面
% 以(a,b,c)为球心，R为半径
    % 生成数据
    [x,y,z] = sphere(20);
    % 调整半径
    x = R*x; 
    y = R*y;
    z = R*z;
    % 调整球心
    x = x+a;
    y = y+b;
    z = z+c;

    % 使用mesh绘制
    figure;
    axis equal;
    mesh(x,y,z);

    % 使用surf绘制
    figure;
    axis equal;
    surf(x,y,z);
end

主程序调用drawsphere(1,2,3,2);这种即可，这里也可以改变图形变成画椭球，原理一样就不介绍了

利用等值面画隐三维函数

方法和函数来源

ezimplot3函数

如引用链接里说的，已经有dalao做出了函数来演示，函数名称为ezimplot3，链接下载

• 输入参数：

  ezimplot3一共有三种参数调用方式：

  • ezimplot3(f) 画函数$f(X,Y,Z)=0$在$-2\pi <X<2\pi ,-2\pi <Y<2\pi ,-2pi<Z<2\pi$上的图形
  • ezimplot3(f, [A,B])画函数$f(X,Y,Z)=0$在$A<X<B,A<Y<B,A<Z<B$上的图形
  • ezimplot3(f, [XMIN,XMAX,YMIN,YMAX,ZMIN,ZMAX])画函数$f(X,Y,Z)=0$ 在$XMIN<X<XMAX,YMIN<Y<YMAX,ZMIN<Z<ZMAX$上的图形

• 通过返回值来改变图像的属性的方法

  实际上在函数文件"ezimplot3.m"的开头可以看到使用的语句是：function h = ezimplot3(varargin)，是有返回值的，通过l=ezimplot3(@(x,y,z)x*y*z*log(1+x^2+y^2+z^2)-10,[-20,20])可以得到l变量的属性是patch，是一种填充多边形，后面会介绍

  可以通过点运算符访问成员来改变图像，可以help patch来查询有哪些属性可以改变，一般会去改动的就是面颜色l.FaceColor（默认为[1,0,0]即红色）和面透明度l.FaceAlpha（默认为0.7）两项了

ezimplot3函数的实现

留坑，暂时学不会，涉及了很多函数和属性方面的知识

四元函数的颜色表示

想法来源：链接

实际上只针对$v=f(x,y,z)$类型的，其中$v$的大小用颜色表示

直接上代码，估计用处不大

[x,y,z]=meshgrid(1:0.1:10,1:0.1:5,2:0.1:5);
v=x.^2+3*x.*y+4*y.*z;
xslice=[2,5,10];
yslice=2;
zslice=[2,4];
slice(x,y,z,v,xslice,yslice,zslice)
colormap hsv

切平面、截面、朝向等

切面

关于“切片”部分的一个来源

这里的切面指的是$V=f(x,y,z)$这种函数的切面，用来反应在某处的函数值

使用的函数是slide，使用的时候直接help slide即可

截面

• 根据Matlab中文论坛的说法，Matlab并没有自带的截面函数

• 有一种暴力的方法，即使用ezimplot3来实现截面的功能，不过个人觉得有点呆

奇奇怪怪的技巧

二维分段函数的简单画法

思想来源和下一个一样，使用了位运算

例如，画$y=\{\begin{array}{ll}cos(x)& x<=0\\ arccos(x)& x>0\end{array}$

直接上代码（范围可以自定，以$[-\pi ,2]$为例）

x=linspace(-pi,2);
y=(x<=0).*cos(x)+(x>0).*cosh(x);
plot(x,y),grid on,axis equal

当然使用fplot和handle function也是一样的

fplot(@(x)(x<=0).*cos(x)+(x>0).*cosh(x),[-pi,2]),grid on,axis equal

无论使用什么方法，都比之前介绍的分两段简单得多

三维分段可用$z=f(x,y)$表示的图形的简单画法

思想来源：百度知道的链接，下面为答者使用的代码

[x,y]=meshgrid(-1:0.01:1);
z1=2*x.^2+y.^2;
mesh(x,y,z1)
hold on
z=1.*(x>=-1&x<=1);
surf(x,y,z)
hold off

这个脑洞确实很大，对于其他函数也可以使用类似的方法，见下

引用中的方法即这种方法的灵魂，利用位运算分割函数，确实是很厉害的想法

举个例子，如果要画$f(x,y)=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{2}(x+y)e^{-(x+y)}& x>0,y>0\\ 0& others\end{array}$（函数来自概率论），直接使用下述代码即可

[x,y]=meshgrid(-1:0.1:4);
z=(x>=0&y>=0).*(1\2.*(x+y).*exp(-x-y));
surf(x,y,z)

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Matlab概率方面应用

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Matlab中的元胞

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Matlab的程序设计举例

包括Matlab的函数设计、与其他语言一起编程（走迷宫例子）

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技巧性代码举例

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Matlab中的属性

坑先放在这，这个是一个大坑，估计要很长时间以后才能填了

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假装有个版权声明

• 本文本质为BJTU-李远铄的笔记，内容无法保证全对，谨慎使用
• 后面会一直更新，目前看最重要的部分是元胞和Matlab属性的理解，这部分和建模竞赛其实可能有点距离了，不过好玩就行
• 文中涉及了很多其他人的内容，我全部都是用引用标出了，如果您不希望您的内容被以此方式转载，请联系本人，我将在更新中删除

附录

附录A：希腊字母对照表