【控制系统数字仿真与CAD】实验三：离散相似法数字仿真（文末附完整代码以及实验结果）
一、实验目的
1. 了解离散相似法的基本原理
2. 掌握离散相似法仿真的基本过程
3. 应用离散相似法仿真非线性系统
4. MATLAB实现离散相似法的非线性系统仿真
5. 掌握SIMULINK仿真方法，应用于非线性系统的仿真，并对实验结果进行分析比较
二、实验原理
在ASR的输出增加限幅装置（饱和非线性，饱和界为c=8 ）。 Ce=0.031，其它参数不变。输入为单位阶跃，用离散相似法求系统各环节的输出。
要求：采用零阶保持器和一阶保持器离散化系统，分别完成本实验。
1、各环节的参数：
由5个典型环节组成：
A=[0 0 1 1 0];
B=[tn ti Ts Tl Tm*Ce];
C=[Kn Ki Ks 1/R R];
D=[Kn*tn Ki*ti 0 0 0];
还有一饱和非线性环节：c=8;
2、各环节的离散化系数矩阵
3、各环节的输入作用
（1）u(n)可通过联接矩阵直接求得：
u(n)=[u1(n), u2(n),…,un(n)]为各环节的输入量， n为环节数。 Y(n)=[Y1(n), Y2(n),…,Yn(n)]为各环节的输出量， r为外中参考输入量。
（2）U(n)由近似表达式求得：
（3）u(n+1)用折线法近似求得：
4、状态和输出计算
（1）一阶保持器
X=FI'.*X+FIM'.*Uk+FIJ'.*Udot;
Y=FIC'.*X+FID'.*Uf;
（2）零阶保持器
X=FI'.*X+FIM'.*Uk;
Y=FIC'.*X+FID'.*Uf;
5、饱和非线性环节
看作环节1（ASR）的一部分。建立satur.m文件：
function [uo]=satur(ui,c)
if (abs(ui)<=c)
uo=ui;
elseif ( ui > c )
uo = c;
else
uo=-c;
end
end
三、实验过程
1、新建脚本文件，命名为satur.m
function [uo]=satur(ui,c)
if (abs(ui)<=c)
uo=ui;
elseif ( ui > c )
uo = c;
else
uo=-c;
end
end2、新建脚本文件，命名为test3.m
完整代码：
clc;
clear;
% ****** 各环节参数 ****** %
Kn=26.7;
tn=0.03;
Ki=0.269;
ti=0.067;
Ks=76;
Ts=0.00167;
R=6.58;
T1=0.018;
Tm=0.25;
Ce=0.031;
Alpha=0.00337;
Beta=0.4;
A=[0 0 1 1 0];
B=[tn ti Ts T1 Tm*Ce];
C=[Kn Ki Ks 1/R R];
D=[Kn*tn Ki*ti 0 0 0];
c=8;
r=1;
W=[0 0 0 0 -Alpha;
1 0 0 -Beta 0;
0 1 0 0 0;
0 0 1 0 -Ce;
0 0 0 1 0];
W0=[1 0 0 0 0]';
h=0.001;
t_end=0.5;
t=0:h:t_end;
n=length(t);
% ****** 各环节离散化系数 ****** %
block_num=5;
for k=1:block_num
if(A(k)==0)
FI(k)=1;
FIM(k)=h*C(k)/B(k);
FIJ(k)=h*h*C(k)/B(k)/2;
FIC(k)=1;
FID(k)=0;
if(D(k)~=0)
FID(k)=D(k)/B(k);
end
else
FI(k)=exp(-h*A(k)/B(k));
FIM(k)=(1-FI(k))*C(k)/A(k);
FIJ(k)=h*C(k)/A(k)-FIM(k)*B(k)/A(k);
FIC(k)=1;
FID(k)=0;
if(D(k)~=0)
FIC(k)=C(k)/D(k)-A(k)/B(k);
FID(k)=D(k)/B(k);
end
end
end
Y0=[0 0 0 0 0]';
Y=Y0;
X=zeros(block_num,1);
result1=Y;
Uk=zeros(block_num,1);
Ub=Uk;
for m=1:(n-1)
Ub=Uk;
Uk=W*Y+W0*r;
Uf=2*Uk-Ub;
Udot=(Uk-Ub)/h;
%****** 零阶保持器 ******%
X=FI'.*X+FIM'.*Uk;
Y=FIC'.*X+FID'.*Uf;
Y(1)=satur(Y(1),c);
result1=[result1,Y];
end
Y0=[0 0 0 0 0]';
Y=Y0;
X=zeros(block_num,1);
result2=Y;
Uk=zeros(block_num,1);
Ub=Uk;
for m=1:(n-1)
Ub=Uk;
Uk=W*Y+W0*r;
Uf=2*Uk-Ub;
Udot=(Uk-Ub)/h;
%****** 一阶保持器 ******%
X=FI'.*X+FIM'.*Uk + FIJ'.*Udot;
Y=FIC'.*X + FID'.*Uf;
Y(1)=satur(Y(1),c);
result2=[result2,Y];
end
plot(t,result1(5,:),'-.',t,result2(5,:),'--',t,ScopeData.signals.values,'k');
legend('零阶保持器','一阶保持器','Simulink');
3、在Simulink中绘制仿真图
注意：Simulink中的变量名和工作区变量关联方法请点击：这里
四、实验结果
