HDU 3366 Passage （概率dp）

题意：一个人被困在一个城堡里，面前有n条路，他自己有m百万元，选择每一条路都有p概率通过，q概率遇到士兵，1-p-q概率道路不通；遇到士兵的话需要上交1百万，如果不够钱，则被杀死，问的是最优情况下多少概率可以成功逃脱

思路是首先处理一下数据，想要最优肯定是在不被杀死的情况下越早走出越好，那就要求尽量不要碰到士兵，所以应该先对数据按照p/q排序一下，这样可以保证不死的概率最大，然后通过概率dp的方程即可得解

dp[i][j]代表第i条路还有j百万的情况

第i条路逃脱的情况是dp[i][j]*pi，第i条路碰到士兵并且不被杀死的情况可以推导出dp[i+1][j-1]的情况qi*dp[i][j]，第i条路不通折返的情况是dp[i][j]*(1-pi-qi)

注意：因为概率是每次+=，所以要记得将dp数组清零

代码如下

#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=1000+5;
struct passage
{
    double p,q;
    bool operator <(const passage &r)
    {
        return p/q>r.p/r.q;
    }
} a[maxn];
double dp[maxn][maxn];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int T=1; T<=t; T++)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&a[i].p,&a[i].q);
        }
        sort(a+1,a+1+n);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[1][m]=1.0;
        double ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=m;j>=0;j--)
        {
            dp[i+1][j-1]+=a[i].q*dp[i][j];
            dp[i+1][j]+=dp[i][j]*(1-a[i].p-a[i].q);
            ans+=dp[i][j]*a[i].p;
        }
        printf("Case %d: %.5lf\n",T,ans);
    }
}