10. Regular Expression Matching-动态规划

题意：有s和p两个串，p中含’*‘和’.’
.可以取代任意字符，而*可以与前一字符A（即A*）表示任意个A（包括0个）
判断s和p是否匹配。

思路：动态规划

dp[i][j]表示s[0 : i-1]与p[0 : j-1]是否匹配。

初始化：
dp[0][0]=0//空串与空串匹配
dp[0][j]=p[j-1]==’*’&&dp[0][j-2];//p[0 : j-1]是否与空串匹配

过程：分p[j-1]是否为*
在p[j-1]为*时有三种情况：（②③分别是A* 代表一个 多个A，可合为一种）
①若s[0 : i-1]与p[0 : j-3]匹配（dp[i][j-2]）,则s[0 : i-1]与p[0 : j-1]匹配，即忽略A*
②③若s[0 : i-2]与p[0 : j-3]匹配，同时p[j-2]==s[i-1]，则s[0 : i-1]与p[0 : j-1]匹配，即A*表示至少一个A且s[i-1]为A。

上代码：

bool isMatch(string s, string p) {
	int ss = s.size(), ps = p.size();
	vector<vector<bool>> dp(ss + 1, vector<bool>(ps + 1, false));
	dp[0][0] = true;
	for (int j = 2; j < ps + 1; ++j)
		dp[0][j] = dp[0][j - 2]&&p[j - 1] == '*';
	for(int i=1;i<=ss;++i)
		for (int j = 1; j <= ps ; ++j) {
			if (p[j - 1] != '*') 
				dp[i][j] = (p[j - 1] == s[i - 1] || p[j - 1] == '.') && dp[i - 1][j - 1];
			else 
				dp[i][j] = dp[i][j - 2] || ( s[i - 1]==p[j - 2]  || p[j - 2] == '.') && dp[i - 1][j];		
		}
	return dp[ss][ps];
}