LeetCode | 面试题10- I. 斐波那契数列【剑指Offer】【Python】

LeetCode 面试题10- I. 斐波那契数列【剑指Offer】【Easy】【Python】【动态规划】

问题

力扣

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1

示例 2：

输入：n = 5
输出：5

提示：

• 0 <= n <= 100

注意：本题与主站 509 题 相同。

思路

动态规划

fib(n) = fib(n - 1) + fib(n - 2)
注意，fib(n)会越界，所以最好是：
fib(n) % 1000000007 = (fib(n - 1) % 1000000007 + fib(n - 2) % 1000000007) % 1000000007
但是因为 Python 中整形数字的大小限制取决计算机的内存（可理解为无限大），因此可不考虑大数越界问题。

时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)

Python3代码

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        dp_0, dp_1 = 0, 1
        for _ in range(n):
            dp_0, dp_1 = dp_1, dp_0 + dp_1
        return dp_0 % 1000000007

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