AVL树 03 左孩子的左侧 & 右孩子的右侧

关于平衡因子的大小

• 叶子节点的平衡因子 == 0，但平衡因子为0的节点不一定是叶子节点，也可能是左右子树高度相等的节点；
• 平衡因子 > 0，左子树的高度 > 右子树的高度；
• 平衡因子 < 0，左子树的高度 < 右子树的高度；

右旋转

• LL(Left's Left)：新插入节点在不平衡节点（Y）左孩子的左侧；
• 此时不平衡节点（Y）做右旋转；
• 右旋转代码：

// 这棵树原来就只有 x，y；z 是新添加的元素，在左孩子的左侧；
// 对节点y进行向右旋转操作，返回旋转后新的根节点x
//        y                              x
//       / \                           /   \
//      x   T4     向右旋转 (y)        z     y
//     / \       - - - - - - - ->    / \   / \
//    z   T3                       T1  T2 T3 T4
//   / \
// T1   T2
private Node rightRotate(Node y) {
    Node x = y.left;
    Node T3 = x.right;

    // 向右旋转过程
    x.right = y;
    y.left = T3;

    // 更新height
    y.height = Math.max(getHeight(y.left), getHeight(y.right)) + 1;
    x.height = Math.max(getHeight(x.left), getHeight(x.right)) + 1;

    return x;
}

左旋转

• RR(Right's Right)：新插入节点在不平衡节点（Y）右孩子的右侧；
• 此时不平衡节点（Y）做左旋转；
• 左旋转代码：

// 对节点y进行向左旋转操作，返回旋转后新的根节点x
//    y                             x
//  /  \                          /   \
// T1   x      向左旋转 (y)       y     z
//     / \   - - - - - - - ->   / \   / \
//   T2  z                     T1 T2 T3 T4
//      / \
//     T3 T4
private Node leftRotate(Node y) {
    Node x = y.right;
    Node T2 = x.left;

    // 向左旋转过程
    x.left = y;
    y.right = T2;

    // 更新height
    y.height = Math.max(getHeight(y.left), getHeight(y.right)) + 1;
    x.height = Math.max(getHeight(x.left), getHeight(x.right)) + 1;

    return x;
}

旋转代码在添加代码中的位置

• 左孩子的左侧：
  • balanceFactor > 1 && getBalanceFactor(node.left) >= 0
• 右孩子的右侧：
  • balanceFactor < -1 && getBalanceFactor(node.right) <= 0
• 在旋转完之后，原本递归结束返回给上一层的节点是Y，现在是X，降了一层；

// 向二分搜索树中添加新的元素(key, value)
public void add(K key, V value){
    root = add(root, key, value);
}

// 向以node为根的二分搜索树中插入元素(key, value)，递归算法
// 返回插入新节点后二分搜索树的根
private Node add(Node node, K key, V value){

    if(node == null){
        size ++;
        return new Node(key, value);
    }

    if(key.compareTo(node.key) < 0)
        node.left = add(node.left, key, value);
    else if(key.compareTo(node.key) > 0)
        node.right = add(node.right, key, value);
    else // key.compareTo(node.key) == 0
        node.value = value;

    // 更新height
    node.height = 1 + Math.max(getHeight(node.left), getHeight(node.right));

    // 计算平衡因子
    int balanceFactor = getBalanceFactor(node);
//        if(Math.abs(balanceFactor) > 1)
//            System.out.println("unbalanced : " + balanceFactor);

    // 平衡维护
    if (balanceFactor > 1 && getBalanceFactor(node.left) >= 0)
        return rightRotate(node);

    if (balanceFactor < -1 && getBalanceFactor(node.right) <= 0)
        return leftRotate(node);

    return node;
}