排序算法之——插入类排序

插入类排序的基本思想

在一个已经排好序的有序序列区内，对待排序的无序序列区中记录逐个进行处理，每一步将一个待排序的记录与有序序列区的记录进行比较，然后有序地插入到该有序序列区中，直到待排序的无序序列区处理完毕。

分类

1).直接插入排序（基于顺序查找）

2).折半插入排序（基于折半查找）

3).希尔排序（基于逐趟缩小增量）

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直接插入排序

思想：假设记录序列的状态为R[1...i...n]，则有序序列区为R[1...i-1]，无序序列区为R[i...n]，R[i]为无序序列区正在处理的记录。直接插入排序就是利用顺序查找来确定r[i]在有序序列区R[1...i-1]中的插入位置。即：将第i个记录的关键字Ki与前面记录R[1...i-1]的关键字从后向前顺次比较，将所有关键字大于Ki的记录依次向后移动一个位置，直到遇到一个关键字小于或等于Ki的记录，该记录的后面即为R[i]的插入位置。

注意：初始时，R[1]自成1个有序区，无序区为R[2...n]。从i=2起直至i=n为止，依次将R[i]插入当前的有序区R[1..i-1]中，生成含n个记录的有序区。

平均时间复杂度：O(n^2)。

稳定性：稳定。

代码：

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折半插入排序

思想：折半插入排序是利用折半查找来确定r[i]在有序序列区有序序列区R[1...i-1]中的插入位置。

平均时间复杂度：O(n^2)。

稳定性：稳定。

代码：

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希尔排序

思想：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。

平均时间复杂度：跟增量的选取有很大的关系。很多情况下“增量每次除以2递减”，时间复杂度为O(n^2)。当按{2k-1，2k-1-1，...，7，3，1}序列取增量时，时间复杂度为O(n^(3/2))，“增量每次除以3递减”也可以达到这种效果。

稳定性：不稳定。

代码：