P1017 进制转换
题目描述
我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减11)为指数,以1010为底数的幂之和的形式。例如:123123可表示为 1 \times 10^2+2\times 10^1+3\times 10^01×102+2×101+3×100这样的形式。
与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1−1)为指数,以22为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数RR或一个负整数-R−R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以RR或-R−R为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-10,1,....R−1。例如,当R=7R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,5和66,这与其是RR或-R−R无关。如果作为基数的数绝对值超过1010,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于99的数码。例如对1616进制数来说,用AA表示1010,用BB表示1111,用CC表示1212,用DD表示1313,用EE表示1414,用FF表示1515。
在负进制数中是用-R−R作为基数,例如-15−15(十进制)相当于110001110001(-2−2进制),并且它可以被表示为22的幂级数的和数:
110001=1\times (-2)^5+1\times (-2)^4+0\times (-2)^3+0\times (-2)^2+0\times (-2)^1 +1\times (-2)^0110001=1×(−2)5+1×(−2)4+0×(−2)3+0×(−2)2+0×(−2)1+1×(−2)0
设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数:-R∈{-2,-3,-4,...,-20}−R∈−2,−3,−4,...,−20
输入输出格式
输入格式：
输入的每行有两个输入数据。
第一个是十进制数NN (-32768 \le N \le 32767−32768≤N≤32767)
第二个是负进制数的基数-R−R。
输出格式：
结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过1010，则参照1616进制的方式处理。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
30000 -2
输出样例#1： 复制
30000=11011010101110000(base-2)
输入样例#2： 复制
-20000 -2
输出样例#2： 复制
-20000=1111011000100000(base-2)
输入样例#3： 复制
28800 -16
输出样例#3： 复制
28800=19180(base-16)
输入样例#4： 复制
-25000 -16
输出样例#4： 复制
-25000=7FB8(base-16)
这个题目的关键之处在于如何转化为负进制数
我们只需要将商+1，余数-除数即可，因为余数（绝对值）一定小于除数，所以这样就可以将余数装换为正数
正确性证明：
（商+1）*除数+（余数-除数）=商*除数+除数+余数-除数=商*除数+余数=被除数例如：
把15转化为-3进制。
短除法并且倒序之后结果为1，-2，0。而我们的进制中是不能出现-2的，所以我们可以这样考虑，-2这位代表的是-3，而1位代表的是9，我们可以把-2这位加上3，这样本来应该是−3∗−2=6，变成了−3∗1=−3−3∗−2=6，变成了−3∗1=−3，差值为6−(−3)=96−(−3)=9，正好为其前面一位1代表的数，这是在1进一位变成2即可，最后转换完就是2，1，0。
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int num, base;
cin >> num >> base;
cout << num << "=";
string res = "";
while (num != 0)
{
int t = num % base;
if (t < 0)
{
t = t - base;
num = num / base + 1;
}
else
{
num /= base;
}
if (t <= 9)
{
res.push_back(t + '0');
}
else
{
res.push_back(t - 10 + 'A');
}
}
reverse(res.begin(), res.end());
cout << res;
cout << "(base" << base << ")" << endl;
return 0;
}