蒙特利尔问题（三门问题）的解释

概率，悖论，以及理性人原则（python实现）

1. 变量的变化：从全概率到条件概率

为了描述问题的方便， 三个门分别为 A、B、C，假设参赛者在没有任何先验的情况下，选择了门 B，则 A、C 两扇门中一定有一扇门后不是汽车（假定门 A 后不是大奖），主持人（事先知道门后的情况）打开门 A。此时出于理性的考虑，参赛者应当将选择从 A 变为 C，C 后是大奖的概率是 A 的二倍，也即 C：2/3，A：1/3。

解释：在门 A 打开之前，A、B、C后是大奖的概率平分 1，也即各为 1/3。此时我们可将 A、C 看做一个整体，P(A, C) = 2/3, P(B) = 1/3。此时将 A 打开发现其后无大奖，则 P(A, C) = P(A) + P(C) ⇒ P(C) = P(A, C) - P(A) = 2/3。当然，也可以，P( C 后有大奖| A 后无大奖) = 2/3。

关于从全概率到条件概率变换的情况，我们可再看一个示例，详见 全概率公式与贝叶斯公式。《我是歌手》节目的抽签排位问题，第一个抽签的歌手抽到 7 的概率是 1/7，第二个抽签的歌手抽到 7 的概率是（如果第一个歌手未打开自己的签）仍然是 1/7，计算方法是 17⋅0+67⋅16=17 。这是在第一个歌手不知道自己抽签结果的前提下进行的，如果第一个选手知道了自己的抽签结果，则计算从全概率变成了条件概率，

• 第一个选手未抽中 7，第二个选手抽中 7 的概率是 16
• 第一个选手抽中 7，第二个选手抽中 7 的概率是 0 ；